Zbiory rozłączne
Zbiory rozłączne – dwa zbiory niemające wspólnego elementu; innymi słowy ich część wspólna jest zbiorem pustym[1][2]:
Rozłączność to przykład relacji binarnej między zbiorami. Definiuje się nią dychotomie i wieloargumentową relację rozłączności parami opisaną dalej. Ta ostatnia definiuje rozbicie zbioru – uogólnienie dychotomii.
Przykłady
edytujPary zbiorów rozłącznych:
- liczby parzyste i nieparzyste;
- liczby pierwsze i złożone;
- liczby wymierne i niewymierne;
- liczby algebraiczne i przestępne.
Pary zbiorów nierozłącznych, tj. przecinających się:
- owoce i warzywa – pomidor przedstawia obie grupy;
- humaniści i ścisłowcy – Mikołaj Kopernik zajmował się jednocześnie filologią i astronomią;
- nobliści różnych dziedzin – Maria Skłodowska-Curie otrzymała nagrody z fizyki i chemii;
- liczby parzyste i liczby pierwsze – liczba 2 należy do obydwu klas;
- funkcje parzyste i nieparzyste – funkcja stała równa zeru ma obie własności;
- rodziny zbiorów otwartych i domkniętych – zbiór pusty to przykład zbioru otwarto-domkniętego.
Rozłączność parami
edytujW przypadku więcej niż dwóch zbiorów stosuje się pojęcie zbiorów rozłącznych parami. Rodzinę zbiorów nazywa się rodziną zbiorów parami rozłącznych, jeśli każde dwa różne zbiory tej rodziny są rozłączne:
Przykłady takich rodzin:
- rodzina przedziałów – żadne dwa przedziały z tej rodziny nie zawierają tej samej liczby;
- rodzina prostych na płaszczyźnie równoległych do ustalonej prostej – żadne dwie różne proste równoległe nie mają punktu wspólnego;
- rodzina zbiorów postaci gdzie jest liczbą pierwszą – każde dwa zbiory dla różnych liczb pierwszych są rozłączne.
Jeżeli jest rodziną zbiorów parami rozłącznych, to jej przekrój jest zbiorem pustym. Wynikanie w drugą stronę – czyli twierdzenie odwrotne – nie zachodzi; przykładem jest rodzina
Przypisy
edytuj- ↑ zbiory rozłączne, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-03-14] .
- ↑ Stanosz 2012 ↓, s. 74, 76.
Bibliografia
edytuj- Barbara Stanosz: Ćwiczenia z logiki. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2012. ISBN 978-83-01-14428-9.
Linki zewnętrzne
edytuj- Eric W. Weisstein , Disjoint Sets, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-12-21].