Zbiór domknięty

zbiór z otwartym dopełnieniem

Zbiór domknięty – w topologii, podzbiór przestrzeni topologicznej, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym[1]. W przestrzeniach topologicznych mogą istnieć podzbiory, które nie są ani domknięte ani otwarte. Na przykład, zbiór liczb wymiernych jako podzbiór zbioru liczb rzeczywistych (ze standardową topologią) nie jest ani otwarty ani domknięty.

Przykłady

edytuj

Własności

edytuj
  • Skończona suma zbiorów domkniętych jest zbiorem domkniętym
  • Dowolny iloczyn zbiorów domkniętych jest zbiorem domkniętym
  • W przestrzeni metrycznej zbiór   jest domknięty wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego ciągu zbieżnego elementów z   jego granica również należy do  
  • W przestrzeni euklidesowej jeżeli zbiór domknięty jest dodatkowo ograniczony, to jest zwarty.

Zobacz też

edytuj

Przypisy

edytuj
  1. Zbiór domknięty, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-28].

Linki zewnętrzne

edytuj
  • Eric W. Weisstein, Closed Set, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2022-10-09].