Rozkład jednostajny dyskretny

Rozkład jednostajny dyskretny (nazywany również równomiernym) – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa w którym jednakowe prawdopodobieństwo przypisane jest $n$ różnym liczbom rzeczywistym $k_{1},\dots ,k_{n},$ a pozostałym liczbom przypisane jest prawdopodobieństwo równe zero.

Rozkład jednostajny dyskretny
(według węższej definicji)

Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa n=5 gdzie n=b-a+1
Dystrybuanta Dystrybuanta dyskretnego rozkładu jednostajnego przy n=5
Parametry	$a\in (\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots )$ $b\in (\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots )$ $n=b-a+1$
Nośnik	$k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}$
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa	${\begin{matrix}{\frac {1}{n}}&{\mbox{dla }}a\leqslant k\leqslant b,\ k\in {\mathbb {Z} }\\0&{\mbox{w przeciwnym wypadku}}\end{matrix}}$
Dystrybuanta	${\begin{matrix}0&{\mbox{dla }}k<a\\{\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{n}}&{\mbox{dla }}a\leqslant k\leqslant b\\1&{\mbox{dla }}k>b\end{matrix}}$
Wartość oczekiwana (średnia)	${\frac {a+b}{2}}$
Mediana	${\frac {a+b}{2}}$
Moda	N/A
Wariancja	${\frac {n^{2}-1}{12}}$
Współczynnik skośności	$0$
Kurtoza	$-{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}$
Entropia	$\ln(n)$
Funkcja tworząca momenty	${\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}$
Funkcja charakterystyczna	${\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}}$

Istnieje też wersja ciągła tego rozkładu oraz uogólnienie na dowolne nośniki.

Niektórzy autorzy zakładają dodatkowo, że $k_{1},\dots ,k_{n}$ są wszystkimi liczbami całkowitymi z pewnego przedziału $[a,b].$ Ta wersja rozkładu przedstawiona jest w ramce z prawej strony.

Przykład: Rozkład wyników rzutu jedną kostką.

Zobacz też

• rozkład jednostajny ciągły