szereg formalny, w którym współczynniki przy poszczególnych potęgach odpowiadają elementom danego ciągu indeksowanego liczbami naturalnymi
Funkcja tworząca (funkcja generująca) dla ciągu jest zdefiniowana jako
Ciąg może być w szczególnym przypadku ciągiem liczbowym (wartości są liczbami naturalnymi, jak to się dzieje, gdy odpowiada on zliczaniu obiektów kombinatorycznych, rzeczywistymi, zespolonymi) jednak w ogólności jego wartości mogą być inne (np. funkcje).
Tymczasem jednomiany mogą być rozpatrywane jako wyrazy pierścieniaszeregu formalnego (gdy interesują nas wyłącznie algebraiczne właściwości funkcji tworzącej) albo liczby (rzeczywiste lub zespolone).
Funkcje tworzące wykorzystywane są w wielu różnych działach matematyki. Jednym z najważniejszych ich zastosowań jest przydatność do rozwiązywania równań rekurencyjnych. Bardzo dobrym przykładem stosowanych technik jest wyprowadzenie wzoru na -ty wyraz ciągu Fibonacciego.
Częstym zastosowaniem funkcji tworzących jest zliczanie pewnych obiektów kombinatorycznych. Klasyczną metodą jest ułożenie najpierw równania rekurencyjnego na zliczane obiekty, a potem rozwiązanie go z użyciem funkcji tworzących. Przykładem takiego rozumowania jest m.in. wyprowadzenie wzoru na liczby Catalana.
Funkcje tworzące stosuje się również do opisu szeregów funkcji, np. wielomianów Hermite’a.
Przykład ten jest ilustracją bardzo ważnego założenia w teorii funkcji tworzących, mianowicie – ze względu na to, że szeregi w funkcjach tworzących są tylko szeregami formalnymi, to aspekt zbieżności jest z tego punktu widzenia nieistotny. Powyższy szereg jest zbieżny tylko dla
Funkcją tworzącą ciągu kolejnych liczb naturalnych jest funkcja
Funkcją tworzącą dwumianu Newtona (ze względu na przy ustalonym ) jest
Można rozważać funkcje tworzące od dwóch zmiennych. W szczególności potraktujmy powyższe wyrażenia jako ciąg, z którego chcemy uzyskać funkcję tworzącą
Czasem okazuje się, że wygodniejsze do rozważania są pewne modyfikacje funkcji tworzących. Jedną z bardziej znanych są wykładnicze funkcje tworzące. Wykładniczą funkcję tworzącą dla ciągu liczb definiuje się jako funkcję
Rozważane są także funkcje tworzące Dirichleta zdefiniowane dla powyższego ciągu jako
Przykładowo funkcją tworzącą Dirichleta dla ciągu jest znana funkcja dzeta Riemanna.