Prawo Hagena-Poiseuille’a

Prawo Hagena-Poiseuille’a – prawo fizyczne opisujące zależność między strumieniem objętości cieczy a jej lepkością (która wynika z tarcia wewnętrznego), gradientem ciśnień (który jest bodźcem termodynamicznym powodującym przepływ płynu), a także wielkościami opisującymi wielkość naczynia (długość, promień przekroju poprzecznego).

Przy stacjonarnym (tj. niezmiennym w czasie), laminarnym przepływie nieściśliwego, lepkiego płynu w cylindrycznym przewodzie (tj. w rurze o stałym, kołowym przekroju), strumień objętości przepływu (objętość przepływającego płynu na jednostkę czasu) proporcjonalny jest do gradientu ciśnienia wzdłuż przewodu, a zatem i do różnicy ciśnień na końcach przewodu:

$\Phi _{V}={\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} t}}=v_{\mathrm {s} }\pi r^{2}={\frac {\pi r^{4}}{8\eta }}\left(-{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} z}}\right)={\frac {\pi r^{4}}{8\eta }}{\frac {\Delta p}{l}},$

gdzie poszczególne symbole oznaczają:

$\Phi _{V}$ – strumień objętości przepływu,

$V,$ ${\text{d}}V/{\text{d}}t$ – objętość, pochodna objętości względem czasu,

$z$ – współrzędna walcowa, długość liczona wzdłuż osi przewodu,

$v_{\mathrm {s} }$ – średnia prędkość płynu w kierunku $z,$

$r$ – promień wewnętrzny przewodu,

$\eta$ – współczynnik lepkości dynamicznej płynu,

$p$ – ciśnienie uśrednione w przekroju przewodu,

$-\mathrm {d} p/\mathrm {d} z$ – gradient ciśnienia wzdłuż osi $z,$

$\Delta p$ – różnica ciśnień na końcach przewodu,

$l$ – długość przewodu.

Prawo to odkryli niezależnie od siebie G.H.L. Hagen w roku 1839 i J.L. Poiseuille w latach 1840–1841.