Metody quasi-Newtonowskie (nazywane również metodami zmiennej metryki) – algorytmy znajdowania ekstremów lokalnychfunkcji. Metody quasi-Newtonowskie bazują na metodzie Newtona znajdowania punktów stacjonarnych funkcji. Metoda Newtona zakłada, że funkcja może być lokalnie aproksymowana funkcją kwadratową w otoczeniu optimum, oraz używają pierwszych i drugich pochodnych (gradient i hesjan) w celu znalezienia punktów stacjonarnych.
W metodzie Quasi-Newtona hesjan (macierz drugich pochodnych) minimalizowanej funkcji nie musi być obliczany. Hesjan jest przybliżany przez analizowanie kolejnych wektorów gradientu. Metody Quasi-Newtona są uogólnieniem metody siecznych znajdowania pierwiastków pierwszej pochodnej na problem wielowymiarowy. W przypadku wielowymiarowym równanie siecznej jest wyznaczane w trakcie działania algorytmu. Metody quasi-Newtonowskie różnią się między sobą sposobem ograniczeń rozwiązania, zazwyczaj przez dodawanie nieznacznej poprawki do przybliżanego w każdym kroku hesjanu.
Pierwszy algorytm quasi-Newtonowski został zaproponowany przez W.C. Davidon, fizyka z Argonne National Laboratory.
Jak w metodzie Newtona, stosujemy aproksymacje drugiego stopnia w celu znalezienia minimum funkcji Rozwinięcie w szereg Taylora funkcji wyraża się wzorem:
jednak jest nieznana. W jednowymiarowym problemie znajdowanie i wykonywanie newtonowskiego kroku z zaktualizowaną wartością jest równoważne metodzie siecznych. W problemie wielowymiarowym jest wyznaczana.
Stosuje się wiele metod do wyznaczania rozwiązania równania siecznej, które jest symetryczne i najbliższe aktualnie aproksymowanej wartości zgodnie z pewną metryką Aproksymowana wartość początkowa jest zazwyczaj wystarczająca do osiągnięcia szybkiej zbieżności. nieznany jest aktualizowana przez stosowanie newtonowskiego kroku obliczanego przy użyciu hesjanu
![{\displaystyle \varphi \in [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6bc4235d8d57a5fcfbd2280b4d046f2409d5e2a)
