Mereologia

Mereologia jest to trzeci z tzw. systemów Leśniewskiego (obok prototetyki i ontologii), dla którego prototetyka i ontologia są systemami wcześniejszymi. Teoria ta została stworzona, aby rozwiązać problem antynomii znalezionych w teorii mnogości i dać wyraz nominalistycznym intuicjom Leśniewskiego.

Mereologia jest teorią stosunku części do całości – przyjmuje się również, że jest to teoria zbioru i klasy w znaczeniu kolektywnym. Mówiąc nieco bardziej formalnie jest to teoria zbiorów z przechodnią relacją 'należenia do'. Zbiór w sensie kolektywnym (jego przeciwieństwem jest zbiór w sensie dystrybutywnym) określić można tak: Zbiór X-ów jest to pewna całość, na którą składają się poszczególne X-y. Przez zdanie x należy do zbioru X należy rozumieć tylko to, że x spełnia pewien warunek X (posiada własność X). Obrazując to powiedzieć można np., że odpowiednio zgromadzone w bezpośrednim sąsiedztwie cegły tworzą dom, lub zgromadzone w bezpośrednim sąsiedztwie ziarnka piasku tworzą kupę piasku. Wyrażając się nieco mniej precyzyjnie powiedzieć można, że zbiór jako całość jest sumą swoich elementów.

Historia

Okoliczności powstania mereologii po części wyjaśnia Kotarbiński (cytat za Woleńskim):

I oto zdarzyło się, że Leśniewski (a było to bodaj tuż niemal przed wojną światową) podjął się odczytu o antynomii Russella [...]. Otóż przygotowując się do owego odczytu nasz prelegent w pewnej chwili stwierdził, że obmyślona przezeń krytyka omawianej antynomii zawiera błąd, «leży w gruzach», jak zwykle był mawiać w podobnych przypadkach. Prawdziwa rozpacz! Za parę godzin odczyt, słuchacze się zejdą, sytuacja grozi kompromitacją. Postanowił tedy maksymalnie wytężyć uwagę, pomagając sobie chrupaniem czekolady. A rezultat był taki, że wedle jego własnej diagnozy z czekolady urodziła się mereologia. Bo czyż nie jest jasne, że chociaż coś, co jest M-em, jest przeto elementem klasy M-emów, jednak bynajmniej nieprawda, że coś, co jest elementem klasy M-emów, samo też musi być M-em z tej racji.

Aksjomatyka

Jedną z możliwych aksjomatyk mereologii Leśniewski wyłożył w 1930:

• Aksjomaty:
  1. jeżeli P jest częścią przedmiotu Q, to Q nie jest częścią przedmiotu P;
  2. jeżeli P jest częścią przedmiotu Q, oraz Q jest częścią przedmiotu R, to P jest częścią przedmiotu R;
  3. jeżeli każde a jest tym samym przedmiotem, co P, lub częścią przedmiotu P, każde a jest tym samym przedmiotem, co Q, lub częścią przedmiotu Q, i przy wszelkim R – jeśli R jest częścią przedmiotu P, lub R jest częścią przedmiotu Q, to pewien przedmiot, będący tym samym przedmiotem, co R, lub częścią przedmiotu R, jest a lub jest częścią pewnego a – to P jest Q;
  4. jeżeli pewien przedmiot jest a, to dla pewnego P: (a) przy wszelkim Q, jeżeli Q jest a, to Q jest tym samym przedmiotem, co P, lub jest częścią przedmiotu P i (b) przy wszelkim Q, jeżeli Q jest częścią przedmiotu P, to pewien przedmiot, będący tym samym przedmiotem, co Q, lub częścią przedmiotu Q, jest a lub jest częścią pewnego a.
• Definicje (ingrediensu, czyli elementu, i klasy):
  1. P jest ingrediensem Q wtedy i tylko wtedy, gdy P jest tym samym przedmiotem, co Q, lub jest częścią Q;
  2. P jest klasą przedmiotów a wtedy i tylko wtedy, gdy (a) P jest przedmiotem, (b) przy wszelkim Q – jeżeli Q jest a, to Q jest ingrediensem przedmiotu P i (c) przy wszelkim Q – jeżeli Q jest ingrediensem przedmiotu P, to pewien ingrediens przedmiotu Q jest ingrediensem pewnego a.

Linki zewnętrzne

• Mereology (ang.), Routledge Encyclopedia of Philosophy, rep.routledge.com [dostęp 2023-05-10].

Artykuły na Stanford Encyclopedia of Philosophy (ang.) [dostęp 2018-08-11]:

• AchilleA. Varzi AchilleA., Mereology, 13 lutego 2016 . (Mereologia)
• AndrewA. Arlig AndrewA., Medieval Mereology, 18 lipca 2015 . (Mereologia średniowieczna)
• CodyC. Gilmore CodyC., Location and Mereology, 12 marca 2018 . (Położenie a mereologia)