Efekt Kondo

Efekt Kondo – w fizyce ciała stałego terminem tym określa się ogół procesów odpowiedzialnych za obserwowaną w niskich temperaturach (poniżej temperatury Kondo) anomalną zależność oporu materiału od temperatury, zaobserwowaną po raz pierwszy przez W. J. de Haasa w 1934 roku, następnie częściowo wytłumaczoną przez Juna Kondo w 1964^[1], oraz ostatecznie w pełni wyjaśnioną przez Kennetha G. Wilsona w 1975 roku^[2]. Najprościej efekt Kondo można opisać jako efekt oddziaływania pojedynczych magnetycznych atomów domieszki z elektronami przewodnictwa materiału diamagnetycznego, czyli skomplikowany problem wielociałowy.

Efekt Kondo występuje w metalach niemagnetycznych domieszkowanych atomami o niezerowym momencie magnetycznym związanym ze spinem elektronów na orbitalu d. Np. występuje on w złocie domieszkowanym żelazem, lub miedzi domieszkowanej kobaltem, przy czym efekt można zaobserwować nawet przy niewielkiej koncentracji domieszki. Temperatura Kondo jest rzędu kilku do kilkunastu, maksymalnie kilkudziesięciu kelwinów.

Anomalny opór

Przez anomalną zależność oporu od temperatury, obserwowaną w efekcie Kondo, rozumie się występowanie minimum oporu dla temperatury Kondo. Dla nie wykazujących szczególnych własności materiałów, wraz ze spadkiem temperatury następuje spadek oporu (następuje zmniejszanie intensywności rozpraszania na fononach), aż w dostatecznie niskich temperaturach zostaje osiągnięty stan nasycenia i wartość oporu pozostaje stała, aż do zerowej temperatury (tzw. opór resztkowy, wynikający głównie z rozpraszania elektronów na domieszkach i defektach sieci). W przypadku materiałów wykazujących efekt Kondo poniżej temperatury Kondo następuje logarytmiczny wzrost oporu ze spadkiem temperatury. Całkowitą zależność oporu od temperatury możemy wtedy przedstawić jako:

\rho (T)=\rho _{0}+bT^{5}+c_{m}\ln {\frac {\mu }{T}},

gdzie pierwszy człon to opór resztkowy, drugi – wkład do oporu od rozpraszania na drganiach sieci, oraz ostatni człon logarytmicznej zależności od temperatury, stanowiący istotę problemu Kondo.

Kwantowy opis zjawiska

Hamiltonian Andersona zaproponowany przez P. W. Andesona, opisujący elektrony przewodnictwa, ich wzajemne oddziaływanie, jak i oddziaływanie z momentami magnetycznymi domieszki można, w formalizmie drugiej kwantyzacji, zapisać:

${\hat {H}}=\epsilon _{d}a_{d}^{+}a_{d}+\sum _{\mathbf {k} \sigma }{\epsilon _{\mathbf {k} }a_{\mathbf {k} \sigma }^{+}a_{\mathbf {k} \sigma }}+\sum _{\mathbf {k} \sigma }{(V_{\mathbf {k} \sigma }a_{\mathbf {k} \sigma }^{+}a_{d\sigma }+V_{\mathbf {k} \sigma }^{*}a_{d\sigma }^{+}a_{\mathbf {k} \sigma })}+Un_{d\uparrow }n_{d\downarrow },$

gdzie pierwszy człon opisuje energie elektronu na orbitalu d magnetycznej domieszki, drugi – energie kinetyczną elektronów przewodnictwa, trzeci – oddziaływanie elektronów przewodnictwa z momentem magnetycznym domieszki, a czwarty odpowiada za oddziaływania dwu elektronów na tym samym orbitalu d.

Po odpowiednich przekształceniach, z hamiltonianiu Andersona, można otrzymać hamiltonian, który w swoich rachunkach zastosował Kondo^[1], a który opisuję rozpraszanie elektronów o pędzie $\mathbf {k}$ do elektronów w stanie o pędzie $\mathbf {k'}$ :

{\hat {H}}_{ex}=-J_{ef}\sum _{\mathbf {k'} \mathbf {k} }[(a_{\mathbf {k'} \uparrow }^{+}a_{\mathbf {k} \uparrow }-a_{\mathbf {k'} \downarrow }^{+}a_{\mathbf {k} \downarrow })S_{z}+a_{\mathbf {k'} \uparrow }^{+}a_{\mathbf {k} \downarrow }S_{-}+a_{\mathbf {k'} \downarrow }^{+}a_{\mathbf {k} \uparrow }S_{+}],

gdzie $J_{ef}$ jest współczynnikiem sprzężenia elektronów przewodnictwa i d-elektronu (odpowiednia całka, której postać można jawnie znaleźć), a $S_{z},$ $S_{+},$ $S_{-}$ są odpowiednio operatorem zetowej składowej, oraz operatorami zwiększania i zmniejszania zetowej składowej spinu magnetycznej domieszki.

Aby znaleźć zależność oporu próbki od temperatury stosuje się rachunek zaburzeń (odpowiednio oblicza się macierz przejścia, a z niej czas relaksacji rozpraszanych elektronów potrzebny do wyznaczenia oporu). W pierwszym rzędzie rachunku zaburzeń otrzymuje się brak zależności oporu od temperatury, natomiast w drugim rzędzie, jak pokazał w 1964 roku Kondo, otrzymujemy logarytmiczną rozbieżność oporu dla temperatury dążącej do zera. Oczywistym jest, że ten niefizyczny wynik jest niepoprawny dla temperatur bliskich zera, gdzie energia zaburzenia, wynikająca z hamiltonianu Kondo, jest zbyt duża dla stosowania rachunku zaburzeń. Niemniej jednak wynik otrzymany przez Kondo poprawnie odwzorowuje występowanie minimum oporu, oraz zależność oporu od temperatury w okolicach temperatury Kondo.

Rozwiązaniem problemu z otrzymywaną w drugim rzędzie rachunku zaburzeń logarytmiczną rozbieżnością dla niskich temperatur jest zastosowanie teorii grupy renormalizacji, zaproponowanej przez Kennetha G. Wilson.

Efekt Kondo w kropkach kwantowych

Efekt Kondo w kropkach kwantowych sprawia, że mamy do czynienia z rezonansowym transportem elektronów przez kropkę. Różnice pomiędzy zjawiskiem w próbce objętościowej a kropce kwantowej polega na tym, że w metalu rozpraszanie (mieszanie się) stanów elektronów przewodzenia, opisanych falami płaskimi, ze stanami o innym pedzie, prowadzi do wzrostu oporu, natomiast w kropce kwantowej rezonans Kondo (rozpraszanie – mieszanie stanów elektronów przewodzenia) ułatwia przepływ elektronów z jednej elektrody do drugiej, co odpowiada obniżeniu oporu^[3].

Zobacz też

Przypisy

↑ ^a ^b J. Kondo, Resistance Minimum in Dilute Magnetic Alloys, Prog. Theor. Phys., Vol. 32, No. 2, July 1964.
↑ K.G. Wilson, The renormalization Group: Critical phenomena and the Kondo problem, Rev. Mod. Phys., Vol. 47, No. 4, Oct 1975.
↑ L. Kouwenhoven, L. Glazman, Revival of the Kondo effect, Physics World, January 2001.

[Kondo-1] J. Kondo, Resistance Minimum in Dilute Magnetic Alloys, Prog. Theor. Phys., Vol. 32, No. 2, July 1964.

[2] K.G. Wilson, The renormalization Group: Critical phenomena and the Kondo problem, Rev. Mod. Phys., Vol. 47, No. 4, Oct 1975.

[3] L. Kouwenhoven, L. Glazman, Revival of the Kondo effect, Physics World, January 2001.

[1]

[2]

[3]