Fala płaska

Fala płaska – fala, której powierzchnie falowe (powierzchnie o jednakowej fazie) tworzą równoległe do siebie linie proste, gdy fala rozchodzi się po powierzchni, lub płaszczyzny, gdy rozchodzi się w przestrzeni trójwymiarowej.

Animacja trójwymiarowa przedstawiająca propagację fali płaskiej.

Graficzne przedstawienie fali płaskiej w przestrzeni

Rozchodzenie się fali płaskiej na płaszczyźnie

Matematycznie funkcja opisująca falę płaską jest rozwiązaniem równania falowego. Funkcja ta nosi nazwę funkcji falowej ma postać:

$u({\vec {x}},t)=Ae^{i({\vec {k}}\,{\vec {x}}-\omega t)},$

gdzie:

$i$ – jednostka urojona,

${\vec {k}}$ – wektor falowy,

$\omega$ – częstość kołowa,

$A$ – amplituda fali.

Dobierając układ współrzędnych tak, by fala rozchodziła się wzdłuż osi $X,$ równanie powyższe upraszcza się do:

$u(x,t)=Ae^{i(kx-\omega t)}$

lub

$u(x,t)=A\cos(kx-\omega t).$

Występujące w tych dwóch równaniach $k$ jest nazywane liczbą falową.

Zastosowanie w mechanice kwantowej

Fala płaska jest rozwiązaniem równania Schrödingera dla cząstki swobodnej. Funkcja falowa ma postać:

$\Psi (x,t)=Ae^{i(kx-\omega t)}$

$k$ jest zaś związane z pędem cząstki zależnością:

$p=\hbar k,$

gdzie $\hbar$ jest stałą Plancka podzieloną przez $2\pi .$

Zobacz też

• fala elektromagnetyczna
• fala kulista
• fala nośna
• fala podłużna
• fala poprzeczna
• oscylator
• ruch harmoniczny