Średnia geometryczna

Średnią geometryczną $n$ dodatnich liczb $a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}$ nazywamy liczbę:

$G:={\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \ldots \cdot a_{n}}}.$

W szczególności średnia geometryczna liczb $a$ i $b$ jest równa ${\sqrt {a\cdot b}}.$

Na przykład średnią geometryczną liczb 2, 2, 5 i 7 jest

$G={\sqrt[{4}]{2\cdot 2\cdot 5\cdot 7}}\approx 3{,}44.$

Jest ona szczególnym przypadkiem średniej potęgowej rzędu 0:

$G=\lim _{k\to 0}{\sqrt[{k}]{{\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}a_{i}^{k}}}={\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdot \ldots \cdot a_{n}}}.$

Średnia ta jest stosowana, gdy zmienna ma rozkład logarytmicznie normalny. Istnieje również wariant średniej geometrycznej nazywany ważoną średnią geometryczną.

Zobacz też

• średnia arytmetyczna
• nierówność między średnimi potęgowymi
• nierówności między średnimi