Znak plus-minus
Znak plus-minus (±) jest symbolem o wielu znaczeniach.
- W matematyce – zazwyczaj oznacza wybór dokładnie dwóch wartości, z których jedną można uzyskać poprzez dodawanie, a drugą poprzez odejmowanie[1][2].
- W naukach eksperymentalnych – oznacza przedział ufności lub rachunek błędów w pomiarze (m.in.: błąd standardowy oraz odchylenie standardowe)[3]. Może również przedstawiać odczytywalny przedział wartości.
- W inżynierii – oznacza tolerancję, będącą przedziałem wartości uznawanych za akceptowalne, bezpieczne lub zgodne z ustalonym standardem lub kontraktem[4].
- W botanice – używany w opisach morfologicznych, oznacza „mniej więcej”.
- W chemii – używany do mieszanin racemicznych[5].
- W szachach – oznacza widoczną przewagę białych; znak ∓ oznacza widoczną przewagę czarnych[6].
Historia
edytujWersja znaku plus-minus, łącznie z francuskim słowem ou („lub”), była użyta przez matematyka Alberta Girarda w 1626 roku. Współczesna forma była użyta już w 1631 roku w Clavis Mathematicae Williama Oughtreda[7].
Użycie
edytujMatematyka
edytujWe wzorach matematycznych znak ± może zostać zastosowany jako zastępstwo znaków + i -. Pozwala to przedstawić dwie wartości lub równania naraz[8].
Przykładowo, jednym ze sposobów na zapisanie wyniku równania może być Oznacza to, że równanie ma dwa rozwiązania, które można otrzymać poprzez zastąpienie przez lub Tylko jedno z tych dwóch zastąpionych równań jest prawdziwe dla dowolnego prawidłowego rozwiązania.
Użycie tego typu notacji można zobaczyć we wzorze na miejsce zerowe funkcji kwadratowej:
Opisuje on dwa rozwiązania równania kwadratowego:
Również tożsamość trygonometryczna:
może być zinterpretowana jako skrót dla dwóch równań: jednego z + po obu stronach równania, oraz jednego z - po obu stronach równania. Obie kopie znaku ± w tej tożsamości muszą być zastąpione w ten sam sposób: nie można zamienić jednego z nich na +, a drugiego na -. W przeciwieństwie do funkcji kwadratowej, oba równania tożsamości są tak samo poprawne.
Znak minus-plus (∓) jest zazwyczaj używany w połączeniu ze znakiem ±, w wyrażeniach takich jak:
- może oznaczać oraz
- nie może oznaczać oraz
- można zapisać jako aby uniknąć nieporozumienia, jednak w przypadku tożsamości najlepiej używać znaku ∓
Przykładowo:
reprezentuje dwa równania:
Innym przykładem, w którym pojawia się znak ∓, jest:
Jeszcze jedno pokrewne zastosowanie można zauważyć we wzorze na sinus szeregu Taylora:
W tym przypadku znak ± zaznacza, że termin może być dodany lub ujęty, w zależności od tego czy jest parzyste, czy nieparzyste. Innym sposobem zapisania tego samego wzoru byłoby pomnożenie każdego elementu przez
Statystyka
edytujZnak ± używany jest najczęściej przy przybliżonym przedstawianiu wartości liczbowej ilości, razem z jej tolerancją lub ze statystycznym marginesem błędu[3]. Przykładowo, może znajdować się w dowolnym miejscu w zakresie od 5,5 do 5,9. W użyciu naukowym, ± odnosi się czasem do prawdopodobieństwa znalezienia się w podanym przedziale, odpowiadającym 1 lub 2 odchyleniom standardowym (68,3% lub 95,4% prawdopodobieństwo w rozkładzie Gaussa).
Operacje zawierające niepewne wartości powinny dążyć do zatrzymania niepewności, aby unikać propagacji błędu.
Szachy
edytujSymbole ± oraz ∓ są używane w notacji szachowej aby określić przewagę białych lub czarnych. Zazwyczaj używane są one do pokazania większej przewagi, niż w przypadku użycia + i −.
Kodowanie i wpisywanie
edytuj± | ∓ | |
ISO 8859-1, -7, -8, -9, -13, -15, -16 | U+00B1 ± PLUS-MINUS SIGN | U+2213 ∓ MINUS-OR-PLUS SIGN |
Unikod | code 0xB1hex | |
HTML | ±
± |
∓
∓ |
TeX | \pm | \mp |
Windows | Alt+241 lub Alt+0177 | numery wpisywane za pomocą klawiatury numerycznej |
Macintosh | ⌥ Option+⇧ Shift+= | znak równości wpisywany za pomocą klawiatury nienumerycznej |
Unix | Compose,+,- | |
AutoCAD | %%p | skrót klawiszowy |
Podobne znaki
edytujSymbol plus-minus przypomina chińskie znaki 土 („ziemia”) oraz 士 („uczeń”; „kawaler”).
Przypisy
edytuj- ↑ Compendium of Mathematical Symbols [online], Math Vault, 1 marca 2020 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
- ↑ Eric W. Weisstein , Plus or Minus, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-09-05] (ang.).
- ↑ a b George W. Brown , Standard Deviation, Standard Error, „American Journal of Diseases of Children”, 136 (10), 1982, s. 937, DOI: 10.1001/archpedi.1982.03970460067015, ISSN 0002-922X [dostęp 2020-09-05] .
- ↑ Engineering Tolerances | Limits, Fits and GD&T Explained [online], Fractory, 31 lipca 2020 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
- ↑ Jeffrey L. Bada , Racemic Mixture, 2015 .
- ↑ James Eade , Chess For Dummies, Wiley, 5 sierpnia 2005, ISBN 978-0-471-77433-4 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
- ↑ Florian Cajori , A History of Mathematical Notations, Courier Corporation, 1993, ISBN 978-0-486-67766-8 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
- ↑ Definition of PLUS/MINUS SIGN [online], www.merriam-webster.com [dostęp 2020-09-05] (ang.).