Błąd standardowy

Błąd standardowy statystyki z próby (zwykle będącej estymatorem nieznanego parametru populacji) to odchylenie standardowe tej statystyki^[1]^[2]. Na przykład błąd standardowy średniej to odchylenie standardowe średniej z próby losowej, które moglibyśmy zaobserwować, gdyby próbkowanie było wielokrotnie powtarzane. Prawdziwa wartość błędu standardowego jest zwykle nieznana; błędem standardowym nazywa się również otrzymane na podstawie próby losowej oszacowanie odchylenia standardowego statystyki^[3]. Błąd standardowy wykorzystuje się we wnioskowaniu statystycznym, na przykład do wyznaczania przedziałów ufności^[4].

Przykład zastosowania: błąd standardowy średniej arytmetycznej

Chcemy oszacować przeciętne wynagrodzenie w populacji wszystkich mieszkańców Polski. Wiemy, że w próbie 900 losowo dobranych Polaków średnia arytmetyczna zarobków wynosi 2500 zł netto z odchyleniem standardowym 1200 zł. Obliczamy błąd standardowy średniej (a dokładniej jego oszacowanie) według poniższego wzoru:

Błąd standardowy średniej = ${\frac {s}{\sqrt {n}}}={\frac {1200}{\sqrt {900}}}={\frac {1200}{30}}=40,$ gdzie:

s

– odchylenie standardowe w próbie,

n

– liczba obserwacji w próbie.

Błąd standardowy średniej wyniósł 40 zł.

Przykład zastosowania: błąd standardowy proporcji

Chcemy oszacować, jaki procent Polaków cierpi na różnego rodzaju alergie. Przebadanie wszystkich Polaków jest niewykonalne, ale możemy oszacować parametr populacji (w tym przypadku odsetek alergików w populacji) na podstawie odsetka alergików w losowo dobranej próbie 1600 Polaków. Załóżmy, że w próbie dokładnie 50% osób stwierdziło, że cierpi na alergię. Oszacowanie błędu standardowego wyznaczamy następująco:

Błąd standardowy proporcji = ${\sqrt {\frac {p\cdot q}{n}}}={\sqrt {\frac {50\cdot 50}{1600}}}={\sqrt {\frac {2500}{1600}}}={\sqrt {1{,}5625}}=1{,}25$

gdzie $p$ to proporcja alergików w próbie (50%), proporcja osób niebędących alergikami w próbie $q=1-p,$ czyli $(100\%-50\%=50\%),$ zaś $n$ to wielkość próby (1600 osób). Błąd standardowy wyniósł 1,25%.

Przypisy

↑ Błąd standardowy - opis [online], Naukowiec.org [dostęp 2024-02-01] .
↑ JacekJ. Koronacki JacekJ., JanJ. Mielniczuk JanJ., Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, Wyd. 3, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2006, ISBN 978-83-204-3242-8 [dostęp 2023-12-01] .
↑ Jeffrey M.J.M. Wooldridge Jeffrey M.J.M., What is a standard error? (And how should we compute it?), „Journal of Econometrics”, 237 (2, Part A), 2023, s. 105517, DOI: 10.1016/j.jeconom.2023.105517, ISSN 0304-4076 [dostęp 2024-02-01] .
↑ L.E.L.E. Daly L.E.L.E., Confidence Limits Made Easy: Interval Estimation Using a Substitution Method, „American Journal of Epidemiology”, 147 (8), 1998, s. 783–790, DOI: 10.1093/oxfordjournals.aje.a009523, ISSN 0002-9262 [dostęp 2024-02-22] (ang.).

[1] Błąd standardowy - opis [online], Naukowiec.org [dostęp 2024-02-01] .

[2] JacekJ. Koronacki JacekJ., JanJ. Mielniczuk JanJ., Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, Wyd. 3, Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2006, ISBN 978-83-204-3242-8 [dostęp 2023-12-01] .

[3] Jeffrey M.J.M. Wooldridge Jeffrey M.J.M., What is a standard error? (And how should we compute it?), „Journal of Econometrics”, 237 (2, Part A), 2023, s. 105517, DOI: 10.1016/j.jeconom.2023.105517, ISSN 0304-4076 [dostęp 2024-02-01] .

[4] L.E.L.E. Daly L.E.L.E., Confidence Limits Made Easy: Interval Estimation Using a Substitution Method, „American Journal of Epidemiology”, 147 (8), 1998, s. 783–790, DOI: 10.1093/oxfordjournals.aje.a009523, ISSN 0002-9262 [dostęp 2024-02-22] (ang.).

[1]

[2]

[3]

[4]