Wzmocnienie (elektronika)

Wzmocnienie, współczynnik wzmocnienia – w elektronice, stosunek amplitud lub mocy sygnału analogowego wyjściowego do sygnału wejściowego określony dla danego układu elektronicznego, zazwyczaj wzmacniacza. Wzmocnienie jest też zwykle definiowane jako logarytm dziesiętny (rzadziej naturalny) z tego ilorazu, a dotyczy najczęściej mocy, napięcia lub natężenia prądu elektrycznego.

Uwaga

w teorii sterowania dla sygnałów sinusoidalnych definiuje się wzmocnienie układu będące transmitancją widmową.

Oznaczenie i jednostki

Wzmocnienie jest oznaczane dużą literą $G$ (wzmocnienie mocy od ang. Gain), $K_{u}$ (wzmocnienie napięcia) lub $A_{u}$ (wzmocnienie natężenia) i najczęściej wyrażane w decybelach (dB), choć może być wyrażane również jako V/V, A/A, W/W (lub ilorazy odpowiednich jednostek wtórnych), przy czym w przypadku niestosowania skali logarytmicznej podawanie jednostki nie jest konieczne. W przypadku definicji wzmocnienia z użyciem logarytmu naturalnego jednostką jest neper.

Rodzaje wzmocnienia

Wzmocnienie mocy

Definicja ogólna

Wzmocnienie mocy, w decybelach, jest definiowane jako:

$G\,[{\text{dB}}]=10\log \left({\frac {P_{wy}}{P_{we}}}\right),$

gdzie $P_{we}$ i $P_{wy}$ są mocami odpowiednio na wejściu i wyjściu mierzonego obwodu.

Zaś wzmocnienie mocy w watach na wat:

$G\,[{\text{W/W}}]={\frac {P_{wy}}{P_{we}}}.$

Czasami można spotkać się z odmiennymi definicjami wzmocnienia mocy, mającymi inaczej przyjęte moce wejściowe i wyjściowe (np. w układach RF).

Wzmocnienie mocy średniej

Wzmocnienie mocy średniej (z ang. Average Power Gain) dwuwrotnika (np. wzmacniacza mocy) jest definiowane jako:

$G_{P}={\frac {P_{obc}}{P_{we}}},$

gdzie:

$P_{obc}$ – moc średnia wydzielona w obciążeniu,

$P_{we}$ – moc średnia dostarczona ze źródła do dwuwrotnika.

Używając parametrów macierzy rozproszenia można je przedstawić jako:

$G_{P}={\frac {|S_{21}|^{2}(1-|\Gamma _{L}|^{2})}{|1-\Gamma _{L}S_{22}|^{2}-|S_{11}-\Gamma _{L}\Delta _{s}|^{2}}},$

gdzie:

$S_{xy}$ – elementy macierzy rozproszenia dwuwrotnika,

$\Gamma _{L}$ – współczynniki odbicia mocy obciążenia,

$\Delta _{s}=S_{11}S_{22}-S_{12}S_{21}.$

Wzmocnienie mocy przetwornika

Wzmocnienie mocy przetwornika (z ang. Transducer Power Gain) jest definiowane jako:

$G_{T}={\frac {P_{obc}}{P_{zr,maks}}},$

gdzie:

$P_{obc}$ – moc średnia wydzielona w obciążeniu,

$P_{zr,maks}$ – dysponowana moc dostarczona ze źródła do dwuwrotnika.

Źródło sygnału dostarcza do dwuwrotnika moc dysponowaną wtedy, gdy impedancja źródła równa się sprzężonej impedancji widzianej z wrót wejściowych dwuwrotnika.

Ta definicja wzmocnienia jest bardzo często stosowana w układach RF.

Dysponowane wzmocnienie mocy

Dysponowane wzmocnienie mocy (z ang. Available Power Gain lub Maximum Available Gain (MAG)) definiowane jest jako:

$G_{A}={\frac {P_{obc,maks}}{P_{zr,maks}}},$

gdzie:

$P_{obc,maks}$ – dysponowana moc wydzielona w obciążeniu,

$P_{zr,maks}$ – dysponowana moc dostarczona ze źródła do dwuwrotnika.

Na obciążeniu wydziela się moc dysponowana wtedy, gdy impedancja obciążenia równa się sprzężonej impedancji widzianej z wrót wyjściowych dwuwrotnika.

Wzmocnienie napięcia

Wzmocnienie napięcia w decybelach wyraża się wzorem:

$G\,[{\text{dB}}]=10\log \left({\frac {V_{wy}}{V_{we}}}\right)^{2}$

lub równoważnym mu:

$G\,[{\text{dB}}]=20\log \left({\frac {V_{wy}}{V_{we}}}\right),$

gdzie:

$V_{wy}$ – napięcie na wyjściowych zaciskach układu,

$V_{we}$ – napięcie na wejściowych zaciskach układu.

Ponieważ moc można zapisać jako: $P={\tfrac {V^{2}}{R}},$ to wzór na wzmocnienie mocy przyjmuje postać:

$G\,[{\text{dB}}]=10\log {\frac {\left({\frac {{V{wy}}^{2}}{R_{wy}}}\right)}{\left({\frac {{V{we}}^{2}}{R_{we}}}\right)}}.$

W przypadku, gdy wejściowa i wyjściowa impedancja $R_{we}$ i $R_{wy}$ są sobie równe, wzór powyższy upraszcza się do podanej definicji wzmocnienia napięcia. Wynika z tego, że w przypadku równości podanych impedancji wzmocnienie napięciowe jest równe wzmocnieniu mocy (gdy oba wzmocnienia są podane w decybelach).

Wzmocnienie (natężenia) prądu

Wzmocnienie prądu w decybelach wyraża się wzorem:

$G\,[{\text{dB}}]=10\log \left({\frac {I_{wy}}{I_{we}}}\right)^{2}$

lub równoważnym mu:

$G\,[{\text{dB}}]=20\log \left({\frac {I_{wy}}{I_{we}}}\right),$

gdzie:

$I_{wy}$ – natężenie prądu na wyjściu układu,

$I_{we}$ – natężenie prądu na wejściu układu.

Analogicznie jak uprzednio, moc można zapisać wzorem: $P=I^{2}R,$ wtedy wzór na wzmocnienie mocy przyjmuje postać:

$G\,[{\text{dB}}]=10\log {\frac {({I_{wy}}^{2}R_{wy})}{({I_{we}}^{2}R_{we})}}.$

W przypadku, gdy wejściowa i wyjściowa impedancja $R_{we}$ i $R_{wy}$ są sobie równe, wzór powyższy upraszcza się do podanej definicji wzmocnienia prądu. Wynika z tego, że w przypadku równości podanych impedancji wzmocnienie prądowe jest równe wzmocnieniu mocy (gdy oba wzmocnienia są podane w decybelach).

Bibliografia

• David M. Pozar, Microwave Engineering, 2nd edition, John Willey&Sons, Inc., 1998, ISBN 0-471-17096-8.