Warunek Höldera

Warunek Höldera – własność funkcji pojawiająca się w założeniach wielu twierdzeń z zakresu analizy matematycznej. Jest to uogólnienie warunku Lipschitza i tak jak on jest warunkiem wystarczającym na ciągłość jednostajną.

Definicja

Niech $f\colon I\to \mathbb {R}$ będzie funkcją, dla której istnieją stałe $L\geqslant 0$ oraz $\alpha \in (0;1]$ takie, że:

$|f(x)-f(y)|\leqslant L|x-y|^{\alpha }.$

Wtedy mówi się, że $f$ spełnia warunek Höldera ze stałą $L$ i z wykładnikiem $\alpha .$

Funkcja hölderowska jest jednostajnie ciągła na $I$.

Zobacz też

• nierówność Höldera

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Hölder Condition, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).
• Hölder condition (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2023-02-07].