Twierdzenie Pappusa-Guldina

twierdzenia stereometrii brył obrotowych

Twierdzenia Pappusa-Guldina, reguły Guldina[1] – dwa twierdzenia stereometrii, ułatwiające obliczanie pola powierzchni obrotowej oraz objętości bryły obrotowej w oparciu o położenie środka masy obracanej krzywej lub figury.

Twierdzenia nazwane zostały od nazwisk Pappusa z Aleksandrii i Paula Guldina.

Pierwsze twierdzenie Pappusa-Guldina

edytuj
 

Pole powierzchni, powstałej przez obrót jednorodnej i płaskiej linii dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej linii i nie przecinającej jej, jest równe długości linii   pomnożonej przez długość okręgu   opisanego przy obrocie przez jej środek masy (punkt  ).

Np. dla torusa o promieniu   i promieniu okręgu   długość linii   długość okręgu dla środka masy   stąd pole torusa  


Drugie twierdzenie Pappusa-Guldina

edytuj
 

Objętość bryły, powstałej przy obrocie figury płaskiej dookoła osi leżącej w płaszczyźnie tej figury i nie przecinającej jej, jest równa polu powierzchni figury   pomnożonemu przez długość okręgu opisanego   przy obrocie przez jej środek masy (punkt  ).

Np. dla torusa o promieniu   i promieniu koła   pole powierzchni koła   długość okręgu dla środka masy   stąd objętość torusa  


Zobacz też

edytuj

Przypisy

edytuj
  1. Guldina reguły, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-16].

Linki zewnętrzne

edytuj