Twierdzenie Kuratowskiego

Twierdzenie Kuratowskiego – twierdzenie teorii grafów sformułowane i udowodnione przez Kazimierza Kuratowskiego w 1930 roku^[1].

Uwagi

Przez rozszerzenie grafu rozumiemy "wstawianie wierzchołka do krawędzi", tj. rozerwanie krawędzi między dwoma wierzchołkami, dodanie kolejnego wierzchołka i połączenia wierzchołków pierwotnych poprzez właśnie dodany wierzchołek. Grafem rozszerzonym nazwiemy graf powstały z danego poprzez co najmniej jednokrotne rozszerzenie grafu.

Teza

Skończony graf jest planarny (spłaszczalny), jeśli nie zawiera podgrafu, który jest grafem rozszerzonym grafu $K_{5}$ (graf pełny o pięciu wierzchołkach) lub $K_{3,3}$ (graf pełny dwudzielny o sześciu wierzchołkach, z których trzy są połączone z każdym z pozostałych trzech)^[2].