Szum termiczny

Szum termiczny (ang. thermal noise) – zakłócenia wszelkich sygnałów elektrycznych wywoływane zjawiskami termicznymi w ciałach stałych (metalach, półprzewodnikach) i gazach. Za ich powstawanie odpowiada ruch elektronów swobodnych oraz ich oddziaływanie z drgającymi jonami w sieci krystalicznej materiału. Szumy termiczne występują w każdym oporniku niezależnie od technologii wykonania i składu chemicznego.

Historia

Szum termiczny został po raz pierwszy zmierzony przez Johna B. Johnsona w Bell Labs w 1928 roku^[1]. Swoje odkrycie opisał on Harry'emu Nyquistowi (pracującemu również w Bell Labs), który potrafił wyjaśnić wyniki i opisał je za pomocą wzoru na wartość średniokwadratową napięcia szumu termicznego na zaciskach opornika:^[2]

{\bar {u}}^{2}=4k_{B}TR\Delta f

(wzór Johnsona-Nyquista)

gdzie:

$R$ – rezystancja w omach
$\Delta f$ – pasmo częstotliwości szumu,
$k_{B}$ – stała Boltzmanna = 1,380658(12) · 10^-23 J·K^-1,
$T$ – temperatura w K.

Moc szumu termicznego

P={({\bar {u}}/2)^{2}}/R=k_{B}T\Delta f

gdzie:

$P$ – moc szumu termicznego wyrażona w watach,

Z powyższego wzoru wynika, że moc szumu termicznego nie zależy od rezystancji opornika generującej szum.

Główne właściwości szumu termicznego

jego występowanie dotyczy oporników,
jest skutkiem pobudzenia termicznego elektronów,
jego rozkład widmowy jest równomierny (przybliżenie poprawne w zakresie od 0 do ok. 10¹³ Hz),
jego moc jest proporcjonalna do temperatury i szerokości pasma.

Widmowa gęstość szumu

Dla danej częstotliwości widmowa gęstość szumu opisana jest wzorem:

v_{n}={\sqrt {4k_{B}TR}}

i wyrażana jest w

~\mathrm {V} /{\sqrt {\mathrm {Hz} }}

Szum termiczny w decybelach

W telekomunikacji moc zwykle podawana jest w decybelach w stosunku do 1 mW (dBm) przy założeniu oporności obciążenia równej 50 omów. Stosując taką konwencję, szum termiczny w temperaturze pokojowej można wyrazić wzorem:

P_{\mathrm {dBm} }=-174+10\ \log(\Delta f)

gdzie P jest wyrażona w dBm.

Przykłady:

Szer. pasma	Moc	Uwagi
1 Hz	−174 dBm
10 Hz	−164 dBm
1000 Hz	−144 dBm
10 kHz	−134 dBm	kanał stereo UKF
1 MHz	−114 dBm
2 MHz	−111 dBm	kanał GPS
6 MHz	−106 dBm	kanał telewizji analogowej
20 MHz	−101 dBm	kanał WLAN 802.11

Przypisy

↑ J. Johnson, "Thermal Agitation of Electricity in Conductors", Phys. Rev. 32, 97 (1928) – eksperyment
↑ H. Nyquist, "Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors", Phys. Rev. 32, 110 (1928) – teoria

[1] J. Johnson, "Thermal Agitation of Electricity in Conductors", Phys. Rev. 32, 97 (1928) – eksperyment

[2] H. Nyquist, "Thermal Agitation of Electric Charge in Conductors", Phys. Rev. 32, 110 (1928) – teoria

[1]

[2]