Szereg trygonometryczny

Szereg trygonometryczny to szereg funkcyjny postaci:

$S(x)={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }(a_{n}\cos {\frac {\pi nx}{l}}+b_{n}\sin {\frac {\pi nx}{l}})$

gdzie:

$l={\frac {b-a}{2}}$

$a_{0}={\frac {1}{l}}\int \limits _{-l}^{l}f(x)dx$

$a_{n}={\frac {1}{l}}\int \limits _{-l}^{l}f(x)\cos {\frac {\pi nx}{l}}dx$

$b_{n}={\frac {1}{l}}\int \limits _{-l}^{l}f(x)\sin {\frac {\pi nx}{l}}dx$

Szereg S(x) jest zbieżny do funkcji $f(x)$ na przedziale [a, b] gdy funkcja $f$ spełnia warunki Dirichleta.