Suma rozłączna

Suma rozłączna – zmodyfikowana operacja sumy, w której zachowana została informacja o tym, z którego zbioru pochodzi każdy element.

Definicja formalna

Niech $\{A_{i}\}_{i\in I}$ będzie rodziną zbiorów indeksowaną elementami zbioru $I.$ Sumą rozłączną rodziny $\{A_{i}\}_{i}$ nazywany jest zbiór

$\bigsqcup _{i\in I}~A_{i}=\bigcup _{i\in I}~\left\{(x,i)\colon x\in A_{i}\right\}.$

Suma rozłączna wraz z włożeniami

$a_{k}\colon A_{k}\to \bigsqcup _{i\in I}A_{i},\;k\in I$

określonymi wzorami

$a_{k}(x)=(x,k),\;k\in I$

jest koproduktem w kategorii wszystkich zbiorów.

Topologia

Jeżeli $\{A_{i}\}_{i\in I}$ jest rodziną przestrzeni topologicznych, to w ich sumie rozłącznej można zadać topologię spełniającą następujące warunki:

• dla każdego $i,$ zbiór $a_{i}[X_{i}],$ traktowany jako podprzestrzeń sumy rozłącznej jest homeomorficzny z $X_{i}$
• dla każdego $i,$ zbiór $a_{i}[X_{i}]$ jest otwarty.

Topologia ta nazywana jest topologią sumy rozłącznej rodziny przestrzeni topologicznych.

Zobacz też

• bordyzm
• suma prosta

Bibliografia

• A.V. Archangel’skii, V.I. Ponomarev: Fundamentals of General Topology: Problems and Exercises. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group, 1984, s. 3, 44.

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Disjoint Union, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2024-03-07].