Stała Boltzmanna

Stała Boltzmanna – stała fizyczna pojawiająca się w równaniach określających rozkłady energii cząsteczek. Oznaczana jest symbolem $k$ lub $k_{B}$ i związana jest równaniem:

$k_{\mathrm {B} }={\frac {R}{N_{A}}}$

ze stałą gazową $R$ i liczbą Avogadra $N_{A}.$

Opierając się na wcześniejszych rozważaniach Ludwiga Boltzmanna, Max Planck podał fundamentalną zależność termodynamiki statystycznej:

$S=k\,\ln W$

gdzie: $k_{B}={\frac {R}{N_{A}}}=1{,}380\cdot 10^{-23}\mathrm {\frac {J}{K}}$ jest stałą Boltzmanna, a $W$ jest prawdopodobieństwem termodynamicznym. Prawdopodobieństwo termodynamiczne stanowi miarę uporządkowania układu w danym stanie i jest tym mniejsze, im wyższy jest stopień uporządkowania układu – na przykład dla kryształu idealnego w temperaturze 0 K (wszystkie cząsteczki mają wtedy ściśle określone położenie w przestrzeni oraz ściśle określone pędy), prawdopodobieństwo termodynamiczne równa się jedności.

Wartość stałej po redefinicji jednostki SI

Po redefinicji jednostek SI, od 20 maja 2019 jej wartość wyrażona w dżulach [J] na kelwin (K) wynosi dokładnie:

$k_{\mathrm {B} }=1{,}380649\cdot 10^{-23}\,\mathrm {\frac {J}{K}} .$

W innych popularnych jednostkach stała Boltzmanna wynosi

$k_{\mathrm {B} }=8{,}617333262\ldots \cdot 10^{-5}\,\mathrm {\frac {eV}{K}} ,$

${\frac {k_{\mathrm {B} }}{h}}=2{,}083661912\ldots \cdot 10^{10}\,\mathrm {\frac {Hz}{K}} ,$ gdzie $h$ jest stałą Plancka.

Wartości te określone są dokładnie, jednak nie można ich wyrazić ułamkiem dziesiętnym o skończonym rozwinięciu.

Stała Boltzmanna w fizyce klasycznej

W ramach fizyki klasycznej (tj. bez uwzględnienia efektów kwantowych) stała Boltzmanna jest czynnikiem proporcjonalności między średnią energią kinetyczną $\langle E_{k}\rangle$ przypadającą na pojedynczą cząsteczkę o $f$ stopniach swobody a temperaturą bezwzględną $T$

$\langle E_{k}\rangle ={\frac {f}{2}}k_{\mathrm {B} }T.$

Nazwa stałej $k_{B}$ upamiętnia austriackiego fizyka Ludwiga E. Boltzmanna, który wprowadził ją w XIX wieku w ramach badań nad kinetyczną teorią gazów.

Zobacz też

• entropia
• stała Stefana-Boltzmanna
• zasada ekwipartycji energii