Redukcja wolnopowietrzna

Redukcja wolnopowietrzna, lub redukcja Faye’a – redukcja stosowana w grawimetrii w celu zredukowania pomierzonej siły ciężkości w danym punkcie do powierzchni odniesienia (elipsoidy), bez uwzględnienia mas znajdujących się między punktem pomiaru a powierzchnią odniesienia.

Wyprowadzenie wzoru na redukcję dla Ziemi

• Na podstawie prawa powszechnego ciążenia:

$g_{0}={\frac {kM}{R^{2}}}$

$g_{h}={\frac {kM}{(R+h)^{2}}}$

$R$ – promień Ziemi

$M$ – masa Ziemi

$k$ – stała grawitacji

$\delta _{1}g=g_{0}-g_{h}=kM\left[{\frac {1}{R\cdot R}}-{\frac {1}{(R+h)^{2}}}\right]={\frac {kM}{R^{2}}}\left[1-{\frac {R\cdot R}{(R+h)\cdot (R+h)}}\right]=g_{0}\left[1-{\frac {1}{\left(1+{\frac {h}{R}}\right)^{2}}}\right]$

• Po rozłożeniu $\left(1+{\frac {h}{R}}\right)^{2}$ w dwumian Newtona i pominięciu wyrazów wyższych rzędów:

$\delta _{1}g={\frac {2g_{0}}{R}}h$

Przyjmując:

$g_{0}$ = 9,81 m/s²

$R$ = 6 371 000 m

otrzymujemy

$\delta _{1}g=h\cdot 3,08/10^{6}$

gdzie $\delta _{1}g$ jest wyrażone w metrach na sekundę kwadrat, a $h$ w metrach.