Równanie ciągłości strugi

Równanie ciągłości strugi – jeżeli założyć, że dla płynu nieściśliwego temperatura jest stała i jednakowa dla każdego przekroju przewodu, to objętość V płynu wpływającego i odpływającego w ciągu jednej sekundy z dowolnego przekroju przewodu jest stała (ponieważ ciecz wypełnia całą rurę, a będąc nieściśliwą nie może się nigdzie gromadzić).

$Q={\frac {V}{t}}={A_{1}}{v_{1}}={A_{2}}{v_{2}}={A_{3}}{v_{3}}=const$

$Q$ - strumień objętości (m³/s), V - objętość (m³), t - czas (s)

A₁, A₂, A₃ - pole przekroju poprzecznego rurociągu w kolejnych miejscach (m²)

v₁, v₂, v₃ - prędkość przepływu w tych miejscach (m/s)

Iloczyn prędkości przepływu v i prostopadłej doń powierzchni przekroju rury A nazywa się wydatkiem prądu bądź natężeniem przepływu, jest on równy objętości cieczy przepływającej przez dany przekrój w jednostce czasu. Zakłada się przy tym, że ciecz płynie w przewodzie poziomym o sztywnych ścianach i niejednakowym w różnych miejscach przekroju A₁, A₂, itd.

Równanie ciągłości strugi można też opisać jako bilans masy, zakładając, że ilość masy cieczy dopływającej i odpływającej jest równa:

$\rho _{1}\cdot v_{1}\cdot A_{1}=\rho _{2}\cdot v_{2}\cdot A_{2}$

ρ - gęstość cieczy
v - prędkość przepływu płynu
A - pole przekroju poprzecznego rurociągu

Ponieważ ciecze są płynami na ogół mało ściśliwymi można przyjąć, że gęstość jest stała i zmieniają się tylko dwa pozostałe człony iloczynu: prędkość rośnie przy spadku pola przekroju i maleje przy jego wzroście. Zmiany te wyrazić można wzorem.

Oznaczając prędkość cieczy i prostopadłą doń powierzchnię przekroju w jednym miejscu rury odpowiednio przez v₁ i A₁, a w innym jej miejscu przez v₂ i A₂ można uzyskać wzór

$v_{1}\cdot A_{1}=v_{2}\cdot A_{2}$ lub ${\frac {A_{1}}{A_{2}}}={\frac {v_{2}}{v_{1}}}$

Ten związek matematyczny wyraża prawo ciągłości przepływu cieczy nieściśliwej: prędkość przepływu cieczy w sztywnym przewodzie jest odwrotnie proporcjonalna do pola przekroju poprzecznego w danym miejscu.

Zgodnie z prawem ciągłości przepływu można powiedzieć, że w rozważanym przypadku natężenie przepływu jest stałe.

Zobacz też

• płyn idealny
• kinematyka płynów
• wydajność przepływu
• równanie Bernoulliego

Linki zewnętrzne

• Prawo ciągłości przepływu
• Równanie ciągłości strumienia. oen.dydaktyka.agh.edu.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2010-01-07)].
• Badanie przepływu cieczy. mer.chemia.polsl.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2013-11-02)].
• Prawo ciągłości strumienia cieczy