Modulacja QPSK

QPSK (ang. Quadrature Phase Shift Keying) – modulacja polegająca na dwubitowym kodowaniu transmitowanego sygnału na 4 ortogonalnych przesunięciach fazy.

Przykładowymi wartościami fazy mogą być: ${\frac {\pi }{4}},$ $3{\frac {\pi }{4}},$ $5{\frac {\pi }{4}},$ $7{\frac {\pi }{4}}.$ Wtedy sygnał opisuje się następująco:

S(t)=A\cos \left(\omega _{0}t+(2i-1){\frac {\pi }{4}}\right),

a dla $i=1,2,3,4$ będzie to:

i=1\qquad S(t)=A\cos \left(\omega _{0}t+{\frac {\pi }{4}}\right),

i=2\qquad S(t)=A\cos \left(\omega _{0}t+3{\frac {\pi }{4}}\right),

i=3\qquad S(t)=A\cos \left(\omega _{0}t+5{\frac {\pi }{4}}\right),

i=4\qquad S(t)=A\cos \left(\omega _{0}t+7{\frac {\pi }{4}}\right).

Następnie:

S(t)=A\cos(2i-1){\frac {\pi }{4}}\cos(\omega _{0}t)-A\sin(2i-1){\frac {\pi }{4}}\sin(\omega _{0}t)

S(t)=\cos(2i-1){\frac {\pi }{4}}\phi _{1}(t)-\sin(2i-1){\frac {\pi }{4}}\phi _{2}(t)

gdzie:

\phi _{1}(t)=A\cos(\omega _{0}t),

\phi _{2}(t)=A\sin(\omega _{0}t),

co pozwala na zakodowanie 4 różnych wartości binarnych, czyli 2 bitów:

i	Faza QPSK	$\cos(2i-1){\frac {\pi }{4}}$	$-\sin(2i-1){\frac {\pi }{4}}$	Dane wejściowe	Sygnał odpowiadający każdej wartości fazy
1	${\frac {\pi }{4}}$	$+{\frac {\sqrt {2}}{2}}$	$-{\frac {\sqrt {2}}{2}}$	10	$S_{1}(t)={\frac {\sqrt {2}}{2}}\phi _{1}(t)-{\frac {\sqrt {2}}{2}}\phi _{2}(t)$
2	$3{\frac {\pi }{4}}$	$-{\frac {\sqrt {2}}{2}}$	$-{\frac {\sqrt {2}}{2}}$	00	$S_{2}(t)=-{\frac {\sqrt {2}}{2}}\phi _{1}(t)-{\frac {\sqrt {2}}{2}}\phi _{2}(t)$
3	$5{\frac {\pi }{4}}$	$-{\frac {\sqrt {2}}{2}}$	$+{\frac {\sqrt {2}}{2}}$	01	$S_{3}(t)=-{\frac {\sqrt {2}}{2}}\phi _{1}(t)+{\frac {\sqrt {2}}{2}}\phi _{2}(t)$
4	$7{\frac {\pi }{4}}$	$+{\frac {\sqrt {2}}{2}}$	$+{\frac {\sqrt {2}}{2}}$	11	$S_{4}(t)={\frac {\sqrt {2}}{2}}\phi _{1}(t)+{\frac {\sqrt {2}}{2}}\phi _{2}(t)$