Prawo Wiena

Prawo przesunięć Wiena – moc promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez ciało doskonale czarne przyjmuje najwyższą wartość dla długości fali odwrotnie proporcjonalnej do temperatury ciała, zgodnie ze wzorem:

Rozkład Plancka dla różnych temperatur. Moc [kJ/s] promieniowania przez ciało o powierzchni 1 m² do pełnego kąta bryłowego w zakresie długości fal od 0 do 2 μm.

$\lambda _{\max }={\frac {b}{T}}$

Kolor gwiazdy zależy od jej temperatury, zgodnie z prawem Wiena. W konstelacji Oriona można porównać Betelgeuse (T ≈ 3300 K, górny lewy), Rigel (T = 12100 K, dolny prawy), Bellatrix (T = 22000 K, górny prawy) i Mintaka (T = 31800 K, najbardziej na prawo od 3 „gwiazd pasa” w środku).

gdzie:

$\lambda _{\max }$ – długość fali promieniowania o maksymalnej mocy w metrach,

$T$ – temperatura ciała doskonale czarnego w kelwinach,

$b=2{,}897771955...\cdot 10^{-3}\mathrm {m\cdot K}$ – stała przesunięć Wiena.

Prawo to sformułował Wilhelm Wien na podstawie danych doświadczalnych w 1893 roku. Teoretycznie można je wyprowadzić z rozkładu Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego, które Max Planck sformułował w 1900 roku.

Prawo Wiena znajduje liczne zastosowania, np. pozwala określić temperatury gwiazd na podstawie pomiaru ich światła, przy założeniu, że promieniują one jak ciało doskonale czarne.

Rozkład Wiena

Porównanie widm promieniowania dla ciała o temperaturze 8 mK według:
a) prawa Rayleigha-Jeansa (widmo wyprowadzone z klasycznej termodynamiki; niedokładne dla dużych częstotliwości),
b) prawa Wiena (oparte na eksperymentach, ale niedokładne),
c) prawa Plancka (oparte na eksperymentach, dokładne, następnie wyprowadzone teoretycznie; dało początek fizyce kwantowej).

Na podstawie danych doświadczalnych Wien sformułował także wzór określający rozkład radiancji promieniowania ciała doskonale czarnego:

$L(\lambda {,}T)={\frac {C_{1L}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {C_{2}}{\lambda T}}\right)}},$

gdzie:

$C_{1L},$ $C_{2}$ – stałe wyznaczane doświadczalnie.

Wzór ten ma obecnie jedynie znaczenie historyczne, nie opisuje bowiem promieniowania ciała doskonale czarnego dokładnie. Max Planck zauważył niepoprawność wzoru i poprawił go (uzupełniając mianownik o -1), a następnie uzasadnił teoretycznie; wzór poprawny ma postać (por. prawo Plancka):

$L(\lambda {,}T)={\frac {2c^{2}h}{\lambda ^{5}}}\cdot {\frac {1}{{\exp \left({\frac {hc}{\lambda kT}}\right)}-1}}.$

Stąd Planck teoretycznie wyprowadził stałe doświadczalne: $C_{1L}=2c^{2}h,$ $C_{2}={\frac {hc}{k}}.$

Zobacz też

• ciało doskonale czarne
• prawo Rayleigha-Jeansa
• rozkład Plancka
• widmo promieniowania

Bibliografia

• Jerzy Bodzenta: Wykłady z fizyki. Gliwice: Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, 2004, s. 155–160.