Prawo Stokesa

Prawo Stokesa – prawo określające siłę oporu, działającą na ciało w kształcie kuli, poruszające się w płynie (cieczy, gazie lub plazmie). Zostało odkryte w roku 1851 przez George’a Stokesa.

Prawo wyraża się wzorem:

{\vec {F}}=-6\,\pi \,\eta \,r\,{\vec {v}},

gdzie:

{\vec {F}}

– siła oporu,

\eta

– lepkość dynamiczna płynu,

r

– promień kuli,

{\vec {v}}

– prędkość ciała względem płynu.

Wzór ten jest spełniony dla małych prędkości ciała, ściślej: w przypadku małych liczb Reynoldsa (Re) charakteryzujących przepływ (Re < 1). Dla kuli liczbę Reynoldsa definiuje się jako:

Re={\frac {\rho \,v\,2r}{\eta }},

gdzie:

\rho

– gęstość płynu, w którym porusza się kula.

Prawo zapisane w pierwotnej postaci można przekształcić do:

|{\vec {F}}|={\frac {24}{Re}}\pi r^{2}p_{\mathrm {d} },

gdzie:

p_{\mathrm {d} }={\frac {\rho v^{2}}{2}}

– ciśnienie dynamiczne,

co zgodnie z definicją współczynnika oporu aerodynamicznego ( $C_{x}$ ) jest równoważne z:

C_{x}={\frac {24}{Re}}.

W gazach wzór jest spełniony dla ciał, których średnica jest znacznie większa od drogi swobodnej cząstki gazu, co jest równoważne warunkowi liczba Knudsena < 0,01. Dla ciał o mniejszym promieniu stosuje się wzór z poprawką uwzględniającą drogę swobodną cząsteczek:

F=6\,\pi \,r\,\eta \,v\,\left(1+{\frac {0{,}86\,\lambda }{r}}\right)^{-1},

gdzie $\lambda$ – średnia droga swobodna cząsteczki gazu.

Wzór jest stosowany w fizyce cząstek, meteorologii, chemii koloidów, do określania szybkości osiadania cząstek, jest wykorzystywany do wyznaczania lepkości cieczy za pomocą wiskozymetru.

Ze wzoru tego wynika wzór na prędkość graniczną spadania kulki: