Prawo Snelliusa

Prawo Snelliusa, prawo Snella, prawo załamania światła, II prawo załamania światła, prawo refrakcji – prawo fizyki, konkretniej optyki geometrycznej, opisujące zmianę kierunku biegu promienia światła przy przejściu przez granicę między dwoma ośrodkami przezroczystymi o różnych współczynnikach załamania. Prawo to wzięło swą nazwę od holenderskiego astronoma i matematyka Willebrorda Snella zwanego Snelliusem, który jako pierwszy opublikował poprawne rozumowanie dotyczące tego zagadnienia w roku 1621.

Na mocy prawa załamania można uzasadnić zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia oraz określić warunki, w jakich ono zachodzi.

Prawo załamania

Załamanie promienia na granicy ośrodków

Prawo załamania formułuje się bazując na założeniach optyki geometrycznej. Zgodnie z rysunkiem, promień padający biegnący w ośrodku pierwszym, pada na granicę ośrodków, po czym zmienia kierunek (załamuje się) i jako promień załamany biegnie w ośrodku drugim.

Prawo Snelliusa mówi, że promienie padający i załamany oraz prostopadła padania (normalna) leżą w jednej płaszczyźnie, a kąty spełniają zależność:

${\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}=n_{21},$

gdzie:

$n_{1}$ – współczynnik załamania światła ośrodka pierwszego,

$n_{2}$ – współczynnik załamania światła ośrodka drugiego,

$n_{21}$ – względny współczynnik załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego,

$\theta _{1}$ – kąt padania, kąt między promieniem padającym a normalną do powierzchni granicznej ośrodków,

$\theta _{2}$ – kąt załamania, kąt między promieniem załamanym a normalną.

Jeżeli światło przechodzi z ośrodka o mniejszym współczynniku załamania światła do ośrodka o współczynniku większym (np. powietrze-woda), tak jak na rysunku, to kąt załamania jest mniejszy od kąta padania. Jeżeli na odwrót (szkło-powietrze) – kąt załamania jest większy.

Współczynnik załamania dla danego ośrodka rośnie wraz z gęstością, np. w atmosferze maleje wraz z wysokością. Dla różnych ośrodków tendencja ta jest na ogół również zachowana, ale nie jest regułą. Przykładem może być etanol, który ma mniejszą gęstość niż woda, ale większy współczynnik załamania.

Historia

Już Klaudiusz Ptolemeusz w II w. n.e. podał przybliżone prawo załamania, przyjmując proporcjonalność kątów. W XIII w. Robert Grosseteste sugerował dużo grubsze przybliżenie – kąt załamania miałby być równy połowie kąta padającego. Potem między innymi Johannes Kepler proponował przybliżone wzory na kąt odchylenia promienia:

$\theta _{1}-\theta _{2}={\frac {n}{\cos \theta _{1}}},$

$\theta _{1}-\theta _{2}={\frac {\theta _{1}}{\cos \theta _{2}}}{\frac {n-1}{n}},$

$2\theta _{1}-\theta _{2}=n\sin \theta _{1},$

$\operatorname {tg} \theta _{1}=n\sin(\theta _{1}-\theta _{2}),$

$1-{\frac {\operatorname {tg} \theta _{1}}{\operatorname {tg} (\theta _{1}-\theta _{2})}}=n\sin \theta _{1},$

$1-{\frac {\operatorname {tg} \theta _{1}}{\operatorname {tg} (\theta _{1}-\theta _{2})}}=n\operatorname {tg} \theta _{1},$

$1-{\frac {\operatorname {tg} \theta _{1}}{\operatorname {tg} (\theta _{1}-\theta _{2})}}=n'+n\sin \theta _{1},$

$1-\theta _{2}=n'+{\frac {n}{\cos \theta _{1}}}.$

Choć za odkrywcę prawa na drodze doświadczalnej uznaje się Willebrorda Snella, to znaleziono zapisy świadczące, że prawo to było znane wcześniej. Jako pierwszy odkrył je Ibn Sahl w X wieku n.e. Prawdopodobnie już w 1601 Thomas Harriot odkrył poprawne prawo załamania, ale nie publikował swoich wyników. Snell także nie publikował swoich wyników z 1621, ale jego rękopis widział Christiaan Huygens. Prawo załamania zostało też sformułowane niezależnie przez Kartezjusza i to on je opublikował jako pierwszy, w 1637 (La Dioptrique).

Kartezjusza podejrzewano o plagiat rękopisu Snella. Huygens bronił go przed tymi zarzutami, prawdopodobnie nieprawdziwymi.

Zależności

Prawo to można wyprowadzić z zasady Fermata lub zasady Huygensa przy uwzględnieniu faktu, że światło rozchodzi się w różnych ośrodkach z różnymi prędkościami. Wówczas

${\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}.$

Prawo Snelliusa opisuje zależności geometryczne między kierunkami promieni w sposób kompletny tylko dla ośrodków jednorodnych. W ośrodkach anizotropowych promień świetlny może rozdzielać się na dwa promienie, zjawisko takie nazywane jest dwójłomnością. Wówczas kierunek tylko jednego z promieni (normalnego) daje się opisywać tym prawem, tj. tylko dla tego promienia stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest stały. Dla promienia anomalnego zależy on od samego kąta.

Zobacz też

• całkowite wewnętrzne odbicie
• droga optyczna
• metamateriały – ujemny efektywny współczynnik załamania
• odbicie światła
• pryzmat
• tęcza
• twierdzenie sinusów
• zasada Fermata

Bibliografia

• Andrzej Wróblewski: Historia fizyki. Od czasów najdawniejszych do współczesności. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006. ISBN 83-01-14635-4.

Linki zewnętrzne

• Grant Sanderson, Snell's law proof using springs (ang.), kanał 3blue1brown na YouTube, 1 kwietnia 2016 [dostęp 2021-03-15].