Prędkość filtracji

Prędkość filtracji (ang. superficial flow velocity) – stosowany powszechnie w hydrodynamice podziemnej, inżynierii złożowej oraz hydrogeologii umowny parametr skalarny lub wektorowy charakteryzujący wartość prędkości poruszania się płynu w ośrodku porowatym, związany bezpośrednio z natężeniem przepływu.

Definicja

Prędkość filtracji jest związanym z prędkością przepływu polem wektorowym $\mathbf {u} ,$ którego strumień przez zorientowaną powierzchnię $\mathbf {S}$ w obrębie ośrodka porowatego równy jest natężeniu przepływu płynu $Q$ przepływającemu przez tę powierzchnię:

$Q=\int \limits _{S}\mathbf {u} \,d\mathbf {S} .$

Własności

Prędkość filtracji jest bardziej pojęciem abstrakcyjnym niż fizykalnym, gdyż nie stanowi średniej prędkości cząstek płynu poruszających się w kanałach systemu porów ośrodka porowatego. Tę ostatnia wielkość reprezentuje prędkość adwekcji $v.$ Różnica pochodzi stąd, że powierzchnia całkowania we wzorze definicyjnym odnosi się do całego ośrodka porowatego, a nie do przekrojów kanałów porowych, w których odbywa się ruch płynu. Jednakże wektory prędkości filtracji $\mathbf {u}$ i prędkości adwekcji $\mathbf {v}$ są zawsze do siebie równoległe i mają zgodnie skierowane zwroty, a różnią się jedynie długością. Między wektorami tymi zachodzi związek liniowy

$\mathbf {u} =\phi \,\mathbf {v}$

gdzie $\phi$ jest porowatością ośrodka porowatego.

Wzór powyższy obowiązuje również w wersji skalarnej odnoszącej się do przepływów jednowymiarowych:

$u=\phi \,v.$

W praktyce, w hydrodynamice podziemnej oraz w inżynierii złożowej pojęcie prędkości filtracji stosowane jest znacznie częściej niż pojęcie prędkości adwekcji, mimo iż pierwsze z nich ma charakter abstrakcyjny, a drugie posiada jawny sens fizykalny. Dlatego też używając określenia prędkość płynu mamy w powyższych dziedzinach na myśli prędkość filtracji.

Jednostki

W układzie SI jednostką prędkości filtracji jest 1 m/s. W tej samej jednostce wyraża się również prędkość adwekcji.

W starym, wycofanym już formalnie, lecz niekiedy jeszcze używanym układzie CGS jednostką prędkości filtracji jest 1 cm/s. W tej samej jednostce wyraża się również prędkość adwekcji.

Przeliczenie jednostek między układami jest następujące:

1 cm/s = 0,01 m/s.

Zastosowania

Prędkość filtracji jest podstawowym parametrem charakteryzującym ruch płynu w ośrodku porowatym. Związek między prędkością filtracji a gradientem ciśnienia w tym ośrodku wyraża formuła Darcy’ego.

W przypadku przepływów wielofazowych prędkość filtracji jest na ogół różna dla poszczególnych faz. Ruch płynu określony jest wówczas przez ciąg pól wektorowych prędkości filtracji odnoszących się do poszczególnych faz.

Bibliografia

• Bear J.: Dynamics of Fluids in Porous Media, American Elsevier, New York – London – Amsterdam, (1972).
• Colins R.E.: The Flow of Fluids through Porous Materials, van Nostrand, New York, (1961).
• Scheidegger A.E.: Physics of Flow through Porous Media, University of Toronto Press, Toronto, (1974).