Paraboloida eliptyczna

Paraboloida eliptyczna to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia mająca jedną oś i dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny symetrii, jedna z dwóch odmian paraboloidy.

Paraboloida eliptyczna dla a=2, b=3, na obszarze
[-5,5]x[-5,5].

Powierzchnia ta powstaje w wyniku przesunięcia paraboli wzdłuż innej paraboli, przy czym obie te parabole spełniają następujące warunki:

• płaszczyzny, w których leżą, są prostopadłe,
• ich osie symetrii są równoległe,
• ich ramiona są skierowane w tę samą stronę.

W przypadku, gdy parabole są przystające, otrzymana powierzchnia jest paraboloidą obrotową.

Paraboloidę eliptyczną można też opisać inaczej: jeśli mamy daną elipsę F, prostą Z przechodzącą przez jej środek, prostopadłą do płaszczyzny F, oraz punkt W na prostej Z poza płaszczyzną F, to paraboloidę eliptyczną tworzą wszystkie parabole o osi symetrii Z przechodzące przez punkt W i elipsę F.

Równanie paraboloidy eliptycznej ma postać:

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=z.$

Przekrój paraboloidy eliptycznej płaszczyzną prostopadłą do osi symetrii jest elipsą, a dowolną płaszczyzną równoległą do tej osi jest parabolą.

Kształt paraboloidy eliptycznej mają samochodowe reflektory, ponieważ światło wychodzące z żarówki umieszczonej w ognisku jednej z parabol tworzących tę paraboloidę po odbiciu rozchodzi się w płaszczyźnie drugiej z tych parabol.

Zobacz też

• paraboloida hiperboliczna

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Elliptic Paraboloid, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).