Odległość Minkowskiego

Ten artykuł od 2015-02 wymaga zweryfikowania podanych informacji.

Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych.
Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte.
Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Odległość Minkowskiego – uogólniona miara odległości między punktami przestrzeni euklidesowej; niekiedy nazywa się także odległością L_m. Można o niej myśleć jako o uogólnieniu odległości euklidesowej (L₂), miejskiej (L₁) oraz Czebyszewa (L_∞, tzn. L_m w granicy przy m → ∞).

Definicja formalna

Dla dowolnych punktów $\mathbf {x} =(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}),\ \mathbf {y} =(y_{1},y_{2},\dots ,y_{n})$ przestrzeni $\mathbb {R} ^{n}$ ich odległość Minkowskiego wyraża się wzorem

L_{m}(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )=\left(\sum _{i=1}^{n}~|x_{i}-y_{i}|^{m}\right)^{1/m}.

Okręgi jednostkowe w przestrzeni

\mathbb {R} ^{2}

dla różnych parametrów m odległości Minkowskiego

L_{m}.