Obliczenia symboliczne

Obliczenia symboliczne – obszar odnoszący się do badania i rozwoju algorytmów i programów komputerowych do manipulowania wyrażeniami matematycznymi. Ogólnie obliczenia możemy wykonywać na liczbach i na symbolach. Wykonując obliczenia na liczbach mamy do czynienia z obliczeniami numerycznymi.

Przykłady obliczeń symbolicznych:

• uproszczenie równania x³ + 4·x - 6·x daje wynik x³ - 2·x
• obliczenie całki nieoznaczonej ∫ x dx – wynikiem jest x²/2 + C

Czym różnią się obliczenia symboliczne od obliczeń numerycznych w przypadku całkowania i rozwiązywania równań różniczkowych?

• w wyniku obliczeń symbolicznych jako rozwiązanie otrzymujemy funkcje w postaci symbolicznej,
• w wyniku obliczeń numerycznych otrzymujemy przybliżone wartości funkcji dla pewnych wybranych punktów z jej dziedziny.

Systemy obliczeń symbolicznych

Znane programy komputerowe do obliczeń symbolicznych to:

• Mathematica – opracowana przez Stephena Wolframa.
• Maple – firmy Waterloo Maple Inc.
• Matlab – firmy MathWorks. Program, którego domeną nie są obliczenia symboliczne, ale obliczenia numeryczne oparte na macierzach. Posiada dodatkowy moduł do obliczeń symbolicznych (Symbolic Math Toolbox) opracowany przez producentów Maple'a.
• MuPAD – opracowany na Uniwersytecie w Paderborn w Niemczech nieodpłatny, dla instytucji niekomercyjnych.
• MAXIMA – na licencji GPL.
• Derive – firmy Texas Instruments.
• Mathcad – firmy Mathsoft.
• Sage – na licencji GPL.

Programy z grupy obliczeń symbolicznych nazywane są programami algebry komputerowej (z ang. Computer Algebra System – CAS). Według części źródeł terminy obliczenia symboliczne i algebra komputerowa są tożsame.

Bibliografia

Omówienie definicji obliczeń symbolicznych

• Symbolic Computation (An Editorial), Bruno Buchberger, Journal of Symbolic Computation (1985) 1, pp. 1–6.

Książki poświęcone tematowi:

• James H. Davenport, Yvon Siret, Èvelyne Tournier, Computer algebra: systems and algorithms for algebraic computation, Przekład z języka francuskiego przez A. Davenport i J.H. Davenport, Academic Press, 1988, ISBN 978-0-12-204230-0
• Joachim von zur Gathen, Jürgen Gerhard, Modern computer algebra, Drugie wydanie, Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-82646-2
• K. O. Geddes, S. R. Czapor, G. Labahn, Algorithms for Computer Algebra, 1992, doi:10.1007/b102438, ISBN 978-0-7923-9259-0, dostęp online
• Bruno Buchberger (red.), George Edwin (red.), Rüdiger (red.), Rudolf (red.), Computer Algebra, Seria Computing Supplementa, tom 4, 1983, doi:10.1007/978-3-7091-7551-4, ISBN 978-3-211-81776-6, dostęp online