Model wzrostu Solowa

Model wzrostu Solowa (także model Solowa-Swana) – prosty makroekonomiczny egzogeniczny model wzrostu, posługujący się funkcją produkcji uzależniającą wielkość produkcji od ilości zużywanych czynników produkcji (pracy, kapitału i stanu technologii). Wykorzystywaną funkcją może być np. funkcja Cobba-Douglasa lub funkcja produkcji CES.

Według założeń modelu Roberta Solowa i Trevora Swana coraz większa ilość kapitału, jaka przypada na pojedynczego pracownika, wywołuje coraz mniejszy przyrost przypadającej na niego porcji produkcji. Funkcję tę możemy zapisać następująco:

y=A\cdot f(k),

gdzie:

y

– wielkość produkcji na zatrudnionego pracownika,

A

– stała wartość, która oznacza wzrost produkcyjności pracy jaki został spowodowany zmianami technologii,

k

– kapitał rzeczowy przypadający na pojedynczego zatrudnionego.

Funkcja $f,$ opisująca wielkość produkcji, powinna mieć dodatnią pierwszą pochodną i ujemną drugą pochodną, by odzwierciedlić dodatni produkt krańcowy kapitału i malejące przychody z kapitału. Z powyższego wzoru wynika, że na zmianę wielkości produkcji mają wpływ kapitał i postęp techniczny. Przy założeniu stałości nakładów kapitałowych, wzrost produkcji następuje w wyniku zmian technologicznych. Ponieważ funkcja $f$ rośnie wraz ze wzrostem $k,$ mamy dodatnią zależność pomiędzy produktem a kapitałem na jednego zatrudnionego.

Solow poszukuje takiej ilości kapitału przypadającego na jednego zatrudnionego, w której gospodarka osiąga stan równowagi. Praca i kapitał będą rosły w tym samym stopniu, co spowoduje stabilny wzrost gospodarczy i ograniczy efekty prawa malejących przychodów.

Uogólnienie

Powyższy wzór zakłada stałość funkcji produkcji w czasie. Możemy go zmodyfikować poprzez uzależnienie zmian technologicznych od czasu. Przyjmijmy:

y=A(t)\cdot f(k),

gdzie $A$ jest funkcją rosnącą.

Wprowadzenie tej zależności spowoduje, że zwiększenie kapitału na jednego zatrudnionego będzie w większym stopniu wpływało na wzrost produkcji w przyszłości. Zakładając postęp w technologii, możemy się spodziewać, że kolejne stany zrównoważonego wzrostu będą się charakteryzować coraz większym $k,$ co spowoduje wzrost wydajności.

Zobacz też

Bibliografia

Chiang A.C., Podstawy ekonomii matematycznej, PWN, Warszawa 1994.