Miara łukowa kąta

Miara łukowa kąta – miara kąta wyrażona przez stosunek długości łuku okręgu opartego na tym kącie do długości promienia okręgu

$\alpha ={\frac {l}{r}},$

gdzie:

$\alpha$ – rozpatrywany kąt,

$l$ – długość łuku okręgu,

$r$ – promień okręgu, którego wycinkiem jest łuk.

Jednostką tak zapisanego kąta jest radian (1 rad). Ze wzoru wynika, że wymiarem radiana jest jedność:

$[\mathrm {rad} ]=\left[{\frac {m}{m}}\right]=[1].$

Przybliżenie małych kątów

Miara łukowa kąta, zgodna z układem SI, jest najczęściej stosowaną miarą kąta w fizyce i większości nauk technicznych. Jest wygodna szczególnie dla bardzo małych kątów, ze względu na własności funkcji trygonometrycznych. Do przybliżania małych kątów często używane są wzory:

$\sin \alpha \approx \operatorname {tg} \alpha \approx \alpha .$

Przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach. O precyzji tego przybliżenia świadczą przykłady w tabelce:

α (°)	α (rad)	sin α	tg α
40	0,698132	0,642788	0,748886
30	0,523599	0,500000	0,546302
20	0,349066	0,342020	0,356011
10	0,174533	0,173648	0,175415
5	0,087266	0,087156	0,087377
2	0,034907	0,034899	0,034914
1	0,017453	0,017452	0,017454

Inne miary kąta

• stopień (minuta, sekunda, tercja, kwarta)
• grad (centygrad, myriograd)
• tysiączna (artyleryjska, Rimailho; z nadmiarem, niedomiarem).

Zobacz też

• miara kąta

Bibliografia

• I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997, wyd. XIV, ISBN 83-01-11658-7.