Masa efektywna

Masa efektywna – odpowiednik masy dla ciał (cząstek) znajdujących się w środowisku materialnym, z którym oddziałują. Pojęcie masy efektywnej jest wygodne w szczególności do opisu własności dynamiki elektronów i dziur elektronowych w półprzewodnikach. Stosując masę efektywną w równaniach ruchu, automatycznie uwzględnia się obecność otaczających pól bez potrzeby ich dokładnej analizy. Masa efektywna może być zarówno mniejsza, jak i większa od masy spoczynkowej tego samego ciała w próżni. Może być też ujemna.

W środowisku materialnym (np. krysztale) zmienia się zależność dyspersyjna cząstki ε(k) z parabolicznej dla próżni (dla cząstki nierelatywistycznej) na pochodną:

$\varepsilon (\mathbf {k} )={\frac {\hbar ^{2}{k}^{2}}{2m}}\rightarrow \varepsilon (\mathbf {k} )={\frac {\hbar ^{2}{k}^{2}}{2m^{*}}}.$

Formalnie masę efektywną definiuje się przez tensor odwrotności masy efektywnej:

$\left[{\frac {1}{m^{*}}}\right]_{ij}={\frac {1}{\hbar ^{2}}}\cdot {\frac {d^{2}\varepsilon }{dk_{i}dk_{j}}}.$

W przypadku ośrodka izotropowego masa efektywna staje się skalarem:

$m^{*}=\hbar ^{2}\cdot \left[{\frac {d^{2}\varepsilon }{dk^{2}}}\right]^{-1}.$

Masy efektywne w półprzewodnikach

Półprzewodnik	Masa efektywna elektronu	Masa efektywna dziury
pierwiastki z grupy IV
krzem, Si	0,36 me	0,81 me
german, Ge	0,55 me	0,37 me
związki azotowców z borowcami
antymonek indu, InSb	0,013 me	0,3 me
fosforek indu, InP	0,08 me	me
arsenek galu, GaAs	0,067 me	0,45 me
azotek galu, GaN	0,22 me	0,8 me
azotek indu, InN	0,045 me	0,6 me

gdzie m_e = 0,511 MeV/c² jest masą elektronu w próżni.