Kryterium Nyquista

Kryterium Nyquista pozwala na określenie stabilności układu zamkniętego na podstawie badania charakterystyki amplitudowo-fazowej układu otwartego.

Rozważany jest zamknięty układ regulacji:

Zamknięty układ regulacji

1. Zakłada się, że sprzężenie zwrotne w układzie zostaje rozłączone.
2. Wyznacza się transmitancję operatorową otrzymanego układu otwartego: $G_{0}(s)=G_{r}(s)*G(s)=L_{0}(s)/M_{0}(s).$
3. Zakłada się, że układ ma $k$ biegunów (miejsc zerowych mianownika transmitancji) w prawej półpłaszczyźnie zespolonej i $n-k$ biegunów w lewej (nie ma biegunów na osi urojonej).
4. Transmitancję widmową układu otwartego oznacza się przez $G_{0}(j\omega ).$

Jeżeli spełnione są powyższe założenia, to układ zamknięty jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyrost argumentu wyrażenia $1+G_{0}(j\omega )$ przy zmianie $\omega$ w zakresie od $0$ do $\infty$ jest równy $k\pi ,$ co zapisuje się następująco:

$\Delta arg[1+G_{0}(j\omega )]=k\pi .$

Interpretacja geometryczna

Charakterystyki Nyquista układów o różnej stabilności

• Jeżeli układ otwarty jest stabilny:

Układ zamknięty będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego nie obejmuje punktu $(-1,j0)$ na płaszczyźnie zespolonej. Gdy charakterystyka ta przechodzi przez punkt $(-1,j0)$ to układ jest na granicy stabilności.

• Jeżeli układ otwarty jest niestabilny i ma $k$ pierwiastków w prawej półpłaszczyźnie zespolonej:

Układ zamknięty będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego obejmuje $k/2$ razy punkt $(-1,j0)$ na płaszczyźnie zespolonej. Inaczej: promień wodzący wychodzący od punktu $(-1,j0)$ i skierowany w stronę charakterystyki zakreśla kąt $k/2\pi$ przy $\omega$ zmieniającej się od $0$ do $\infty .$ Kierunkiem dodatnim jest kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara.

Zobacz też

• Harry Nyquist
• częstotliwość Nyquista
• kryterium sterowania
• stabilność układu automatycznej regulacji
• twierdzenie o próbkowaniu
• twierdzenie o małym wzmocnieniu

Linki zewnętrzne

• Kryterium Nyquista – AGH
• Kryterium Nyquista – Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania, Badanie stabilności, Kryterium Nyquista, Mirosław Tomera. atol.am.gdynia.pl. [zarchiwizowane z tego adresu (2019-02-14)].