Indukcyjność

Indukcyjność określa zdolność elementu obwodu do wytwarzania strumienia pola magnetycznego $\Phi$ powstającego w wyniku przepływu przez obwód prądu elektrycznego $I.$ Oznaczana jest symbolem $L.$ Ze strumieniem indukcji magnetycznej $\Phi$ i natężeniem prądu $I$ związana jest wzorem:

$\Phi _{m}=L\cdot I\qquad (1).$

Jednostką indukcyjności w układzie SI jest henr (H). Każda zmiana strumienia obejmowanego przez obwód, także tego wytworzonego przez ten obwód, wywołuje powstanie siły elektromotorycznej indukcji

${\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}.$

Tę właściwość obwodów nazywa się samoindukcją. Zatem indukcyjność ma wpływ na wartość siły elektromotorycznej indukcji.

Indukcyjność pod nieobecność ferromagnetyków

Przykład cewki bez rdzenia

Gdy w otoczeniu obwodu nie ma żadnych ciał o właściwościach ferromagnetycznych, czyli przenikalność magnetyczna ośrodka $\mu$ jest równa 1 (w próżni) lub $\mu >1,$ ale stałe, wówczas indukcyjność w równaniu (1) jest współczynnikiem proporcjonalności. W takim przypadku indukcyjność jest stała i zależy tylko od geometrii obwodu.

Siła elektromotoryczna indukcji jest wówczas proporcjonalna do prędkości zmian natężenia prądu elektrycznego:

${\mathcal {E}}=-L{\frac {dI}{dt}}.$

Przykłady

Przybliżone wzory na indukcyjność w µH:

• prostego drutu:

$L=0{,}0046l\log {\frac {1{,}47l}{d}}$

• pojedynczego zwoju:

• okrągłego:

$L=0{,}0145D\log {\frac {1{,}08D}{d}}$

• trójkątnego:

$L=0{,}0138a\log {\frac {0{,}487a}{d}}$

• kwadratowego:

$L=0{,}0184a\log {\frac {0{,}92a}{d}}$

• pięciokątnego:

$L=0{,}023a\log {\frac {1{,}33a}{d}}$

• sześciokątnego:

$L=0{,}0276a\log {\frac {1{,}71a}{d}}$

• ośmiokątnego:

$L=0{,}0368a\log {\frac {2{,}48a}{d}}$

gdzie podane wymiary w cm oznaczają

$l$ – długość drutu,

$a$ – długość boku,

$d$ – średnica drutu,

$D$ – średnica zwoju.

Indukcyjność w obecności ferromagnetyków

Przykład obwodu z rdzeniem ferromagnetycznym pierścieniowym

Obecność ferromagnetyka w otoczeniu przewodnika z prądem powoduje nieliniowe złożone zmiany przenikalności magnetycznej. Zmiana natężenia prądu powoduje zmianę natężenia pola magnetycznego, co z kolei powoduje zmianę przenikalności magnetycznej. Oznacza to, że indukcyjność przewodnika z prądem jest wówczas funkcją natężenia prądu płynącego w tym przewodniku:

$\Phi _{m}=L(I)\cdot I.$

Zależność siły elektromotorycznej indukcji od zmian natężenia prądu przybiera postać:

${\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi }{dt}}=-{\frac {d\left(LI\right)}{dt}}=-L{\frac {dI}{dt}}-I{\frac {dL}{dt}}$

lub

${\mathcal {E}}=-\left(L+I{\frac {dL}{dI}}\right){\frac {dI}{dt}}.$