Indeks agregatowy

Indeks agregatowy – wskaźnik tempa zmian zjawisk ekonomicznych (cen, ilości produkcji, konsumpcji, wartości pieniężnych), porównywanych w dwóch okresach, określanych jako okres bieżący i okres bazowy.

Za pomocą indeksów porównuje się dobra pojedyncze bądź zestawienia wielu dóbr. W pierwszym przypadku używa się indeksów indywidualnych, a w drugim indeksów agregatowych (zespołowych). Indeksy indywidualne są ilorazami cen, ilości lub wartości. Indeksy agregatowe (zespołowe) wyrażają łączne zmiany zachodzące w całej danej populacji. Dzielą się na indeksy wartości, cen i ilości. Służą do porównania inflacji, zmian PKB, poziomu konsumpcji.

Właściwości

• Jeżeli wszystkie wskaźniki indywidualne mają taką samą wartość, to indeks agregatowy również przyjmuje taką samą stałą wartość.
• Jeżeli wskaźniki indywidualne mają różne wartości, to indeks agregatowy przyjmuje wartość, która znajduje się pomiędzy najmniejszą a największą wartością wskaźnika indywidualnego.

Agregatowy indeks wartości

$I_{w}={\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{it}\cdot q_{it}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i0}\cdot q_{i0}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}W_{it}}{\sum _{i=1}^{n}W_{i0}}}$

gdzie:

$p_{i0}$ – cena $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$p_{it}$ – cena $i$-tego artykułu w okresie badanym

$q_{i0}$ – ilość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$q_{it}$ – ilość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie badanym

$W_{i0}$ – wartość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$W_{it}$ – wartość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie badanym

Komentarz:

• $(I_{w}-1)\cdot 100\%$ informuje nas, o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu z okresem podstawowym.

Agregatowy indeks cen według formuły Laspeyresa

$I_{p}^{L}={\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{it}\cdot q_{i0}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i0}\cdot q_{i0}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}W_{i0}\cdot i_{p}}{\sum _{i=1}^{n}W_{i0}}}$

gdzie:

$p_{i0}$ – cena $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$p_{it}$ – cena $i$-tego artykułu w okresie badanym

$q_{i0}$ – ilość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$W_{i0}$ – wartość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$i_{p}={\frac {p_{it}}{p_{i0}}}$ – indeks zmiany ceny $i$-tego artykułu

Komentarz:

• $(I_{p}^{L}-1)\cdot 100\%$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian cen sprzedanych artykułów (pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym).
• $(I_{p}^{L}-1)\cdot 100\%$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego (pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym).

Agregatowy indeks ilości według formuły Laspeyresa

$I_{q}^{L}={\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{i0}\cdot q_{it}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i0}\cdot q_{i0}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}W_{i0}\cdot i_{q}}{\sum _{i=1}^{n}W_{i0}}}$

gdzie:

$p_{i0}$ – cena $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$q_{it}$ – ilość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie badanym

$q_{i0}$ – ilość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$W_{i0}$ – wartość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$i_{q}={\frac {q_{it}}{q_{i0}}}$ – indeks zmiany ilości sprzedaży $i$-tego artykułu

Komentarz:

• $(I_{q}^{P}-1)\cdot 100\%$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian ilości sprzedanych artykułów (pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym).
• $(I_{q}^{L}-1)\cdot 100\%$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego (pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie podstawowym).

Agregatowy indeks cen według formuły Paaschego

$I_{p}^{P}={\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{it}\cdot q_{it}}{\sum _{i=1}^{n}p_{i0}\cdot q_{it}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}W_{it}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {W_{it}}{i_{p}}}}}$

gdzie:

$p_{i0}$ – cena $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$p_{it}$ – cena $i$-tego artykułu w okresie badanym

$q_{it}$ – ilość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie badanym

$W_{it}$ – wartość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie badanym

$i_{p}={\frac {p_{it}}{p_{i0}}}$ – indeks zmiany cen $i$-tego artykułu

Komentarz:

• $(I_{p}^{P}-1)\cdot 100\%$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian cen sprzedanych artykułów (pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie badanym).
• $(I_{p}^{P}-1)\cdot 100\%$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego (pod warunkiem, że ilości sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe ilościom artykułów sprzedanych w okresie badanym).

Agregatowy indeks ilości według formuły Paaschego

$I_{q}^{P}={\frac {\sum _{i=1}^{n}p_{it}\cdot q_{it}}{\sum _{i=1}^{n}p_{it}\cdot q_{i0}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}W_{it}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {W_{it}}{i_{q}}}}}$

gdzie:

$p_{it}$ – cena $i$-tego artykułu w okresie badanym

$q_{i0}$ – ilość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie podstawowym

$q_{it}$ – ilość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie badanym

$W_{it}$ – wartość sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu w okresie badanym

$i_{q}={\frac {q_{it}}{q_{i0}}}$ – indeks zmiany ilości sprzedaży lub zakupu $i$-tego artykułu

Komentarz:

• $(I_{p}^{P}-1)\cdot 100\%$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian ilości sprzedanych artykułów (pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie badanym).
• $(I_{p}^{P}-1)\cdot 100\%$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego (pod warunkiem, że ceny sprzedanych artykułów w okresie podstawowym są równe cenom artykułów sprzedanych w okresie badanym).

Agregatowy indeks cen według formuły Fishera

$I_{p}^{F}={\sqrt {I_{p}^{L}\cdot I_{p}^{P}}}$

gdzie:

$I_{p}^{L}$ – agregatowy indeks cen według formuły Laspeyresa

$I_{p}^{P}$ – agregatowy indeks cen według formuły Paaschego

Komentarz:

• $(I_{p}^{F}-1)\cdot 100\%$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian cen sprzedanych artykułów.
• $(I_{p}^{F}-1)\cdot 100\%$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ceny sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego.

Agregatowy indeks ilości według formuły Fishera

$I_{q}^{F}={\sqrt {I_{q}^{L}\cdot I_{q}^{P}}}$

gdzie:

$I_{q}^{L}$ – agregatowy indeks ilości według formuły Laspeyresa

$I_{q}^{P}$ – agregatowy indeks ilości według formuły Paaschego

Komentarz:

• $(I_{q}^{F}-1)\cdot 100\%$ mówi nam o ile procent zmieniła się łączna wartość sprzedaży w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego w wyniku zmian ilości sprzedanych artykułów.
• $(I_{q}^{F}-1)\cdot 100\%$ mówi nam o ile procent przeciętnie zmieniły się ilości sprzedanych artykułów w okresie badanym w porównaniu do okresu podstawowego.

Równości indeksowe

$I_{w}=I_{p}^{L}\cdot I_{q}^{P}$

$I_{w}=I_{p}^{P}\cdot I_{q}^{L}$

$I_{w}=I_{p}^{F}\cdot I_{q}^{F}$