Graniastosłup

Graniastosłup – wielościan spełniający dwa warunki:

• jego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach;
• wszystkie krawędzie spoza tych płaszczyzn są do siebie równoległe.

Dwa graniastosłupy: sześciokątny (A) i pięciokątny (B).

Równoległościan jest przykładem graniastosłupa czworokątnego, którego każda ściana może być jego podstawą

Równoważnie – wielościan, w którym:

• dwie ściany są przystające i leżą na dwóch równoległych płaszczyznach;
• pozostałe ściany są równoległobokami.

Dwie równoległe ściany są znane jako podstawy, a pozostałe jako ściany boczne. Wśród podstaw czasem umownie wyróżnia się górną i dolną.

Jeśli podstawa ma $n$ boków, to graniastosłup nazwa się $n$-kątnym i ma on:

• $2n$ wierzchołków,
• $3n$ krawędzi,
• $n+2$ ścian.

Pojęcia związane

• Krawędź boczna – każda krawędź, która nie jest krawędzią podstawy.
• Wysokość graniastosłupa – odległość między płaszczyznami podstaw. Niekiedy krótko, ale niezbyt ściśle określa się ją jako odległość między podstawami.
• Przekątna graniastosłupa – odcinek łączący pewien wierzchołek górnej podstawy z wierzchołkiem dolnej podstawy i nie leżący w żadnej ścianie bocznej ani niebędący krawędzią boczną.

Graniastosłupy trójkątne nie mają żadnych przekątnych.

Podział i uogólnienia

• Graniastosłup prosty ma krawędzie boczne prostopadłe do podstawy. Pozostałe graniastosłupy nazywa się pochyłymi.
  • Graniastosłup prawidłowy jest prosty, a jego podstawy są foremne.
  • Graniastosłup archimedesowy – czasem nazywany pryzmą – jest prawidłowy, a krawędzie jego podstaw są równie długie co wysokość. Graniastosłupy archimedesowe tworzą obok antygraniastosłupów jedną z dwóch nieskończonych serii wielościanów półforemnych.
• Z graniastosłupa przeciętego odpowiednią płaszczyzną można utworzyć graniastosłup ścięty.

Wzory

Przyjęte oznaczenia

$S_{p}$ – pole powierzchni podstawy

$h$ – wysokość graniastosłupa.

$S_{b}$ – pole powierzchni ścian bocznych.

• Objętość graniastosłupa

$V=S_{p}h,$

• Pole powierzchni graniastosłupa

$S=2S_{p}+S_{b},$

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Prism, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-06-18].