Funkcja lokalnie ograniczona

typ funkcji na przestrzeni topologicznej

Funkcję nazywa się lokalnie ograniczoną, jeżeli jest ograniczona w otoczeniu każdego punktu dziedziny.

Rodzina funkcji jest lokalnie ograniczona, jeżeli w każdym punkcie dziedziny wszystkie funkcje rodziny są lokalnie ograniczone.

Przykłady

edytuj
  • Funkcja   dana wzorem
 

jest ograniczona, bo   dla wszystkich   Dlatego jest też lokalnie ograniczona.

  • Funkcja   dana wzorem
 

nie jest ograniczona, gdyż rośnie nieograniczenie np. dla   Jednak jest lokalnie ograniczona, bo dla wszystkich   w przedziale   gdzie  

  • Funkcja   dana wzorem
 

dla   nie jest lokalnie ograniczona, bo przyjmuje wartości dowolnie duże w pobliżu zera.

Zobacz też

edytuj

Bibliografia

edytuj