Funkcja Rosenbrocka

Funkcja Rosenbrocka – funkcja niewypukła używana w optymalizacji jako test dla algorytmów optymalizacji. Zwana jest też ze względu na swój kształt „doliną Rosenbrocka” lub „funkcją bananową Rosenbrocka”.

Funkcja Rosenbrocka w okolicy punktu (0,0)

Funkcja ta jest popularnie używana do przedstawiania zachowań algorytmów optymalizacji. Minimum globalne funkcji znajduje się wewnątrz długiego, parabolicznego wgłębienia funkcji – w punkcie $(x,y)=(1,1)$ dla którego funkcja przyjmuje wartość $f(x,y)=0.$

Funkcja definiuje się wzorem:

$f(x,y)=(1-x)^{2}+100(y-x^{2})^{2}.$

Wielowymiarowym rozwinięciem dla funkcji jest często podawany wzór:

$f(x)=\sum _{i=1}^{N-1}\left[(1-x_{i})^{2}+100(x_{i+1}-x_{i}^{2})^{2}\right]\quad \forall x\in \mathbb {R} ^{N}.$

Linki zewnętrzne

• Wykres 3D funkcji Rosenbrocka