Całka Poissona

Całka Poissona — całka wyznaczająca rozwiązanie zagadnienia Dirichleta dla równania różniczkowego Laplace'a dla koła i kuli w przestrzeni euklidesowej Rⁿ.

Jeśli u jest funkcją harmoniczną w kuli w Rⁿ z promieniem R i środkiem w środku układu współrzędnych, wtedy:

$u(x)={\frac {R^{2}-|x|^{2}}{\omega _{n}R}}\int \limits _{\partial B_{R}}{\frac {u(y)}{|x-y|^{n}}}\,dS(y)$

gdzie $\omega _{n}$ jest powierzchnią n-wymiarowej sfery jednostkowej.

Linki zewnętrzne

• Poisson integral (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].