W Pucharze Świata Alois Blaßnig zadebiutował 12 grudnia 1992 roku w Ramsau, zajmując 71. miejsce na dystansie 10 km techniką dowolną. Pierwsze pucharowe punkty zdobył ponad sześć lat później - 14 lutego 1999 roku w Seefeld, gdzie był dziewiętnasty w biegu na 10 km stylem dowolnym. W klasyfikacji generalnej PŚ został uwzględniony tylko raz - w sezonie 1998/1999 zajął 84. miejsce. Startował także w zawodach cyklu FIS Marathon Cup, zajmując między innymi trzynaste miejsce w klasyfikacji generalnej sezonu 2000/2001. Wtedy też wywalczył swoje jedyne podium - 28 stycznia 2001 roku był drugi we włoskim maratonie Marcialonga, ulegając tylko Juanowi Jesúsowi Gutiérrezowi z Hiszpanii. W 2001 roku wziął udział w mistrzostwach świata w Lahti, zajmując 13. miejsce na dystansie 50 km techniką dowolną. Był to jednak jego jedyny start na dużej międzynarodowej imprezie. Nigdy nie wystąpił na igrzyskach olimpijskich. W 2006 roku zakończył karierę.