Algorytm najbliższego sąsiada
Algorytm najbliższego sąsiada (ang. nearest neighbour algorithm, NN) – algorytm zachłanny służący do rozwiązywania problemu komiwojażera polegający na odwiedzaniu, począwszy od wybranego wierzchołka, wierzchołka znajdującego się najbliżej wierzchołka ostatnio odwiedzonego. Dla grafu pełnego o n wierzchołkach złożoność czasowa algorytmu wynosi [1].
 Przykładowe wykonanie algorytmu | |
| Rodzaj | |
|---|---|
| Złożoność | |
| Czasowa |
|
Działanie
edytujAlgorytm działa w następujący sposób[2]:
- Ustaw wybrany wierzchołek jako aktualny, oznacz go jako odwiedzony.
- Znajdź ten spośród nieodwiedzonych wierzchołków, który jest połączony z aktualnym krawędzią o najmniejszej wadze.
- Dołącz do rozwiązania krawędź łączącą aktualny wierzchołek z wierzchołkiem znalezionym w punkcie 2.
- Oznacz wierzchołek znaleziony w punkcie 2 jako odwiedzony i ustaw go jako aktualny.
- Jeśli pozostały jeszcze nieodwiedzone wierzchołki, przejdź do punktu 2.
- Dołącz do rozwiązania krawędź łączącą aktualny wierzchołek z wierzchołkiem wybranym w punkcie 1, aby zamknąć cykl.
Jakość otrzymanych rozwiązań
edytujAlgorytm nie daje gwarancji znalezienia rozwiązania optymalnego (problem komiwojażera jest problemem NP-trudnym, zatem nie jest znany dokładny algorytm działający w czasie co najwyżej wielomianowym). Rozwiązania wyznaczone przez algorytm są średnio o około 25% gorsze od optymalnych[1].
Istnieją dane, dla których algorytm najbliższego sąsiada zwraca najgorsze możliwe rozwiązanie[3]. Wynik działania algorytmu może różnić się w zależności od wyboru wierzchołka, od którego rozpoczyna się wyznaczanie cyklu.
Ulepszenie
edytujIstnieje ulepszona wersja tego algorytmu o nazwie powtarzalny algorytm najbliższego sąsiada (ang. repetitive nearest neighbour algorithm, RNN), która polega na uruchomieniu algorytmu najbliższego sąsiada dla każdego możliwego wierzchołka startowego i wybraniu najmniejszego z rozwiązań. Złożoność takiego algorytmu to I ten algorytm nie daje gwarancji znalezienia optymalnego rozwiązania, ale rozwiązania wyznaczone przez algorytm RNN są średnio o około 15% gorsze od optymalnych[1].
Zobacz też
edytujPrzypisy
edytuj- ↑ a b c D.S. Johnson, L.A. McGeoch, The Traveling Salesman Problem: A Case Study in Local Optimization [online] [dostęp 2016-10-12] (ang.).
- ↑ Algorytm najbliższego sąsiada – Encyklopedia Algorytmów. algorytmy.ency.pl. [dostęp 2016-10-12]. (pol.).
- ↑ G. Gutin, A. Yeo, A. Zverovich, Traveling salesman should not be greedy: domination analysis of greedy-type heuristics for the TSP [online] [dostęp 2016-10-12] (ang.).