Proporcjonalność prosta

Proporcjonalność prosta, proporcjonalność wprost – zależność między dwiema zmiennymi wielkościami polegająca na ich stałym ilorazie. Czasem dodatkowo zakłada się, że ten iloraz (stosunek) jest różny od zera.

Wykres przykładowej proporcjonalności prostej w kartezjańskim układzie współrzędnych; w tym wypadku współczynnik proporcjonalności jest dodatni, przez co funkcja ta jest rosnąca

Wykres innej proporcjonalności prostej w kartezjańskim układzie współrzędnych; w tym wypadku współczynnik proporcjonalności jest ujemny, przez co funkcja ta jest malejąca

Dla zmiennych $x,y$ wyrażają to wzory:

$y/x={\text{const}},\ y=ax,$

gdzie $a$ jest liczbą rzeczywistą, znaną jako współczynnik proporcjonalności. Jak wspomniano wyżej – czasem wymaga się $a\neq 0$.

W dowolnym kartezjańskim układzie współrzędnych wykresem każdej proporcjonalności prostej jest prosta przechodząca przez początek tego układu.

Przykłady

Matematyka

• W ruchu ze stałą prędkością przebyta droga jest wprost proporcjonalna do czasu jazdy.

Fizyka

• W spadku swobodnym (bez oporu powietrza) prędkość spadającego ciała jest wprost proporcjonalna do czasu spadania.

Ekonomia

• Wartość towaru zakupionego na wagę (przy danej cenie za jednostkę masy) jest wprost proporcjonalna do jego masy. Np. przy cenie jabłek 2 zł/kg (a=2), kupując 1 kg (x=1) zapłacimy 2 zł (y=2), kupując 2 kg (x=2) zapłacimy 4 zł (y=4), kupując 3 kg (x=3) zapłacimy 6 zł (y=6) itd.
• Przy ustalonej stawce podatku jego wartość jest wprost proporcjonalna do kwoty, która podlega opodatkowaniu.

Zobacz też

• proporcja
• proporcjonalność odwrotna

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Directly Proportional, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2024-09-16].